Жиын ұғымы. Жиындарға қолданатын амалдар. Сандық жиындар
Бір айнымалы функцияның туындысы мен дифференциалы. Олардың геометриялық және физикалық мағынасы
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Матем анализ-1 лекция қаз (1)
| Бір айнымалы функцияның туындысы мен дифференциалы. Олардың геометриялық және физикалық мағынасы.
y = f(x) функциясының аргументінің екі x0 – бастапқы және x – жаңа мәнін қарастырайық. Сонда x –x0 айырымы x0 нүктесіндей аргументтің өсімшесі деп аталады да оны x –x0 = ∆x символымен белгілейді. Осы сияқты аргументтің екі мәніндей функция мәндерінің айырымы y – y0 = f(x) – f(x0) x0 нүктесіндегі аргумент өсімшесі деп, оны ∆y деп белгілейді. ∆x = x – x0 ∆y = f(x) –f(x0) = y – y0, x = x0 + ∆x, y = y0 + ∆y ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0) Анықтама. y = f(x) функциясының x = x0 нүктесіндегі туындысы деп, функция өсімшесінің (∆y) осы нүктедегі аргумент өсімшесіне (∆x) қатынасының ∆x →0 еркін түрде ұмтылғандағы шегін (егер ол бар болса) айтады: Белгіленуі: Берілген функцияның туындысын табу процесін функцияны дифференциалдау деп аталады. Механикалық мәні. материалды нүтенің түзу сызықты қозғалысының лездік жылдамдығы жолдың (S) уақыт бойынша туындысы. Ендеше туындының механикалық мәні қозғалыстың жылдамдығы, яғни, туынды лездік жылдамдық. Геометриялық мәні. – қисыққа жүргізілген жанаманың коэффициенті. Осыдан y = f(x) функциясының графигіне M0(x0,y0) нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуі y – y0 = f ’(x0) ∙(x – x0), ал осы нүктедегі нормаль теңдеу: Функцияның туындысын табу амалы сол функцияны дифференциалдау деп атайды. Егер тәуелсіз айнымалының өсімшесі ∆х – ке сәйкес қарастырылып отырған функцияның алған өсімшесі ∆у – ті (мұндағы А өсімше ∆х – ке тәуелді емес, ∆х→ 0 – да шама (∆х) – да нөлге ұмтылады) түріне келтіруге болатын болса, берілген функция x0 нүктесінде дифферанциалданатын функция деп аталады. Дифферциалданатын функцияның өсімшесі ∆у – тің тәуелді айнымалының өсімшесі ∆х – тен сызықтың тәуелділікте болатын бөлігі, яғни А∆х өрнегі, функциясының дифферанциалы деп аталады және немесе деп белгіленеді. Сонымен , сондықтан Дифферанциалдаудың геометриялық мағынасы: егер функциясының х0 нүктесінде туындысы бар болса, онда х0 нүктесіндегі функциясының дифференциалы жанама ординатының х0 + ∆х нүктесіне көшкендегі өсімшесіне тең. Функцияның мәнін жуықтап есептеу формуласы: функциясының дифференциалының айрықша қасиеті сол, х тәуелсіз айнымалы болғанда да, болмаса х – тің өзі басқа бір тәуелсіз айнымалының фуекциясы болған жағдайда дифференциалдың формуласы әрқашанда өзгермей сақталады. Дифференциалдың осы сақталу қасиетін дифференциал формасының инварианттық қасиеті деп атайды. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|