Жиын ұғымы. Жиындарға қолданатын амалдар. Сандық жиындар
Элементарлы функциялардың үздіксіздігі
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
| Элементарлы функциялардың үздіксіздігі.
Теорема 1. Көпмүшелік бүкіл сан осінде үздіксіз болады. Теорема 2. рационалды функция, мұндағы P(x) және Q(x) (Q(x) ≠0) – сан осінің барлық нүктелерінде үздіксіз көпмүшелік. Теорема 3. ax, a >0 көрсеткіштік функция келесі қасиеттерге ие: 10. a > болғанда ол қатаң өседі, ал a < болғанда ол қатаң кемиді, бүкіл сан осінде. 20. ax функциясы бүкіл сан осінде үздіксіз. 30. ax функцияның мәндер жиыны бүкіл оң сандар жиыны болып табылады, яғни (0;+∞) шексіз интервал. Теорема 4. Кез келген α R, xα көрсеткіштік функция бүкіл x >0 болғанда үздіксіз. Теорема5. y = sinx және y = cosx функциясы бүкіл сан осінде үздіксіз. Салдар. және функциялары бөлімі нөльге айналатын нүктелерінен басқа, бүкіл сан осінің нүктелерінде үздіксіз. Теорема 6. Әрбір тригонометриялық функциялары y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx өзінің анықталу облысында үздіксіз. Теорема 7. Әрбір элементарлы функция өзінің анықталу облысында үздіксіз. Логарифмдік функция y = logax (a >0, a ≠), егер a > болса, онда ол функция (0;+∞) аралықта өседі. (-∞;+∞) аралықта x = ay үшін y кез келген мәнді қабылдайды. Бұдан оның үздіксіздігі шығады. Теорема 8. Егер f(x) және g(x) функциялары a нүктесінде үздіксіз болса, онда осы нүктеде f(x) ± g(x), f(x) ∙g(x), , мұндағы g(x) ≠ 0 функцияларыда үзіліссіз болады. Теорема 9. Егер u = g(x) функциясы a нүктесінде үздіксіз, ал y = f(u) функция u = g(a) нүктесінде үздіксіз болса, онда күрделі y = f(g(x)) функциясы a нүктесінде үздіксіз болады. Анықтама. Егер кез келген ()>0, x/, x// [a,b] (қай жерде орналасқанына байланыссыз) x/ - x//< болғанда, f(x/) –f( x//)< болса, онда f(x) функциясы [a,b] аралығында бір қалыпты үздіксіз деп аталады. Кантор теоремасы. f(x) функциясы [a,b] аралығында үздіксіз болса, онда ол осы кесіндіде бір қалыпты үздіксіз болады. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|