Күрделі және айқындалмаған функциялардың туындысы. Параметрлік түрде берілген функция және оның туындысы. Кері функцияның туындысы. Күрделі функцияның туындысы. y = f(U), ал U = φ(x)болсын. Онда y функциясы аргумент x – ке қарағанда күрделі функция деп аталады: y = f(φ(x)), ал U – аралық аргумент деп аталады.
f(φ(x)) функциясының туындысы:
y’(x) = f’(x) φ’(x) d(f(φ(x))) =
Айқындалмаған функцияның туындысы.
Белгісіздер x және y байланыстыратын F(x,y) = 0 теңдеуі берілген болсын және ол не x, не y арқылы шешілмеген, шешілуі күрделі болсын деп ұйғарайық.
Айқындалмаған функцияның туындысын (әрине х – аргументі, ал у – оның функциясы деп ұйғарайық) былай табуға болады:
Осыдан ;
Ескерту.F(x,y) = 0 теңдеуден Fx’ - ті тапқанда (уақытша) у – ті тұрақты ретінде, ал Fу’ - ті тапқанда х – ті тұрақты деп қарастырады.
Парамертлік түрде берілген функцияның туындысы. функция параметрлік түрде берілген. Мұндағы φ(t)және ψ(t) функциялары t бойынша дифференциалданады, φ’(t) ≠ 0.
Кері функцияның туындысы. Егер 1) x0нүктесінде y = f (x) функциясының 0 –ге тең емес туындысы f’(x0) бар болса; 2) егер тура функция y = f (x) – ке кері функция x = φ(y) бар болса; 3) бұл кері функция у0 = f (x0) нүктесінде үздіксіз болса, x = φ(y) кері функциясының y0нүктесінде туындысы бар және ол мына формула бойынша табылады:
немесе
