Қатаң түрдегі өспелі және кемімелі. Анықтама 4.xn тізбегі:
1) Егерxn< xn+1 (xn >xn+1) кез келген nN, қатаң түрде өспелі (қатаң түрде кемімелі) болады.
2) Егер xn ≤ xn+1 кез келген nN болса, онда өсетін (кемімейтін) болады. 3) Егер xn ≥ xn+1кез келген nN болса, онда кемитін (өспейтін) болады.
Анықтама 5. Егер ол не өспелі не кемімелі тізбек болса, онда хn тізбегі монотонды деп аталады.
Анықтама 6. Егер кез келген ε >0 оң саны барлық nN() үшін теңсіздігін қанағаттандыратын N()>0 саны табылса, онда хn тізбегінің нақты мәнді шегі бар және ол а санына тең болады және ол мына түрде жазылады: .
Шегі бар тізбекті жинақты деп атайды, ал шегі жоқ тізбектер жинақсыз деп аталады.
Теорема 1. Егер сандық тізбектің шегі шектеулі болса, онда ол шенелген болады.
Теорема 2. Егер xnтізбегі шенелген және моьнотонды болса, онда ол жинақты.
Теорема 3.xnтұрақты сандық түзуі берілсін, xn = c кез келген nN cR. Онда xnтізбегі жинақты және
Теорема 4.xnтізбегі берілсін (α >0, αR), онда xnтізбегі жинақты және .
Теорема 5. Егер , gR болса, онда xn = gnжинақты және .
