Жиын ұғымы. Жиындарға қолданатын амалдар. Сандық жиындар
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Матем анализ-1 лекция қаз (1)
| Шексіз аз тізбектер.
Анықтама. {xn} және {yn} – сандық тізбектер болсын, онда {xn + yn } сандық тізбектер олардың қосындысы деп аталады {xn} + {yn}, ал {xn – yn} – олардың {xn} – {yn} айырмасы, {xn ∙ yn} олардың {xn} ∙ {yn} көбейтіндісі деп аталады, ал егер барлық n номерлері үшін yn ≠ 0 орындалса, онда тізбегі берілген тізбектің бөліндісі деп аталады. Егер λ – нақты сан болса, онда {xn} сандық тізбектің λ санына көбейтіндісі λ{xn} деп аталады және {λxn} белгіленеді. λ{xn} = {λxn} = {λ}{xn} Қасиеттері Егер {xn}, {yn} – шексіз аз болса, онда {xn+yn} шексіз аз болады. Егер {xn}, {yn} шексіз аз болса, онда {xnyn} шесіз аз болады. Шексіз аз тізбек пен шенелген тізбектің көбейтіндісі шексіз аз тізбек болады. Шексіз аз тізбек шенелген болады. Ескерту. Екі шексіз аз тізбектің қатынасы шексіз аз тізбек болмауы мүмкін. Шексіз үлкен тізбек – шенелген болмайды. Больцано –Вейерштрасс теоремасы. Кез келген шенелген тізбектен жинақталатын, яғни шегі бар тізбекше бөліп шығаруға болады. Теорема. (Коши критерий). {xn} жинақты болуы үшін кез келген >0 үшін N() саны табылып, xn-xm< (n,m >N) орындалуы қажетті және жеткілікті. Анықтама. Сандық тізбектің шегі 0 – ге тең болса, онда ол шексіз аз деп аталады. Анықтама. Егер кез келген >0 үшін N() номері табылып, n>N болғанда xn< теңсіздігі орындалатын болса, онда {xn} тізбегі шексіз аз тізбек деп аталады, ал керісінше xn> болса, онда шексіз үлкен деп аталады. xn айнымалысының шегі тұрақты a - санға тең болуы үшін арасындағы айырмасы n = xn – a шексіз аз болуы қажетті және жеткілікті. Тұрақты а саны xn айнымалының шегі деп аталады, егер арасындағы айырмасы шекісз аз шама болса. Егер xn айнымалы шексіз үлкен болса, онда оның кері шамасы шексіз болады. Егер айнымалы n(n ≠ 0) шексіз аз болса, онда оның кері шамасы шексіз үлкен болады. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|