Жиын ұғымы. Жиындарға қолданатын амалдар. Сандық жиындар
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Матем анализ-1 лекция қаз (1)
| f(x) функцияның анықталу облысы дегеніміз функция анықталатындай және нақты санмен өрнектелетін х аргументінің барлық нақты мәндерінің жиынтығын айтамыз.
Кейбір функциялардың анықталу облысын табудың ерекшілігін айта кетейік: Бөлшек функциялардың анықталу облысын тапқанда бөлімі нөлге айналатын аргументтің мәндерін алып тастау керек. Егер функция жұп дәрежелі түбір түрінде берілсе, онда ол функцияның анықталу облысы тек түбір астындағы өрнектің мәні теріс болмайтын мәндерден тұрады. Егер функция логарифмдік болса, онда оның анықталу облысы тек оң сандардан тұрады. Егер функция кері тригонометриялық (arcsinx, arccosx) болса, онда оның анықталу облысына модулі жағынан бір санынан аспайтын мәндер кіреді. Егер анықталу және мәндер облысы сандық жиындар болса, онда функция сандық деп аталады. Функцияның берілу тәсілдері әр түрлі болуы мүмкін: функция аналитикалық, графиктік және кесте түрінде, сөзбен сипаттау арқылы берілуі мүмкін. Аналитикалық тәсіл. Бұл тәсіл – аргументтің берілген мәніне сәйкес келетін функция мәнін табу үшін қандай амалдар қолдану керектігін көрсететін формулалар болып табылады. Функцияны аналитикалық тәсілмен өрнектейтін формулалар біреу немесе бірнешеу болуы мүмкін. Ескерту. Бірдей формула арқылы берілген функцияны теңестіруге болмайды. Мысалы, y = x2, x (-∞;∞) және y = x2, x [2;4] y = x2 бірдей формуласымен өрнектелген функциялар әр түрлі, себебі, олардың анықталу облыстары әртүрлі. Графиктік тәсіл. Функция график арқылы берілуі мүмкін. Функцияның графигі функция қасиеттерінің көрінісін береді. y = f(x) сандық функцияның графигі дегеніміз, нүктенің абсциссасы функцияның анықталу облысында жататын, ал ординатасы функцияның сәйкес мәніне тең жазықтықтағы (x, f(x)) координатты нүктелер жиынын айтады. Функцияның графиктік түрде берілуі тәсілі функцияны аналитикалық түрде беру мүмкін емес болғанда ыңғайлы. Кестелік тәсіл. Практикада функцияның кестелік берілу тәсілі жиі пайдаланады. Бұл тәсілде аргументтің белгілі мәндеріне сәйкес функцияның мәндері көрсетілген кесте келтіріледі. Көп жағдайларда функцияның тваблицалық түрде берілуі қолайлы болады. Егер функциялардың анықталу облыстары беттессе және аргументтің бірдей мәнінде функцияның мәндері де бірдей болса, онда екі функцияны тең дейді. Егер функцияның анықталу облысындағы кез келген x үшін f(-x) = f(x) теңдігі орындалатын болса, онда y = f(x) онда функциясы жұп функция деп аталады. Жұп функциялардың графигі ординаталар осіне қатысты симметриялы болады. Егер функцияның анықталу облысындағы кез келген x үшін f(-x)=-f(x) орындалатын болса, онда y=f(x) функциясы тақ функция деп аталады. Тақ функцияның графигі бас нүктеге қатысты симметриялы. Егер кез келген x2,x1 (а,в) R, x2>x1 үшін f(x2) >f(x1) болса, онда y = f(x) функциясы анықталу облысына тиісті болатын (a,b) интервалда өспелі функция деп аталады. Егер кез келген x2,x1 (а,в) R, x2>x1 үшін f(x2) Егер функцияның анықталу облысындағы кез келген x үшін f(x T) = f(x) болатындай нөлден өзгеше T оң саны бар болса, онда y = f(x) функциясы периодты функция деп аталады. Егер y = f(u), u U, u =g(x), ал x X болса, яғни g(x) функциясының мәндер жиыны f(u) функциясының анықталу облысының ішкі жиыны болса, онда y функциясы айнымалы x бойынша күрделі функция деп аталады және оны былай жазады: y = f(u), u = g(x) немесе y = f(g(x)) Күрделі функцияның анықталу облысы – ол y =f(u) функциясының U анықталу облысына тиісті u мәндеріне сәйкес барлық x X мәндерінің жиынын айтады. Егер функция f(x,y) = 0 теңдеуімен берілсе, немесе y – ке қатысты шешілмеген болса, онда ол аргумент x – ке қатысты айқындалмаған функция деп аталады. Айталық y = f(x) қандай да бір функциясы, яғни D(f) және E(f) жиындары арасындағы сәйкестік берілсін. Егер кері сәйкестікті тұрғызсақ, яғни әрбір y E(f) мәніне жалғыз ғана x D(f) мәні сәйкес келсе, онда оны f(x) функциясына қарағанда кері функция деп аталады. Бұл жағдайда y = f(x) функциясына кері функцияны x = g(y) деп жазады, y = f(x) болғанда x аргумент, ал y функция, ал x = g(y) болғанда y аргумент, ал x функция болып саналады. Егер g функциясы f функциясына қатысты кері функция болса, ал f функциясы g қатысты кері болса, онда бұл екі функциялары өзара кері болады. Сонымен біз сызықтың өзі әрі y = f(x) функциясының, әрі x = g(y) функциясының графигі болып табылады. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|