Өз-өзіне тектес (фракталдық) трафик ұғымы

42 
Сонымен қатар, қарапайым ағындармен жұмыс істеу үшін жасалған 
трафикті өңдеудің қарапайым алгоритмдері өз-өзіне тектес ағындарға 
жеткілікті дәрежеде тиімді емес. Мәселен, соңғы 16 жылда мыңнан астам 
жұмыс арналған және әлі күнге дейін өзінің өзектілігін жоғалтпаған 
телетрафиялық өзін-өзі тану мәселесі туындады. 
Фрактал ұғымы алғаш рет 1975 жылы Бенуа Мандельбротпен енгізілді. 
Бұл сөз фрактус латын сөзінен шыққан-фрагменттерден тұрады. 
Математикалық тұрғыдан фракталды объект, ең алдымен, бөлшек (толық 
емес) өлшемі бар. 
Нүктенің нөлге тең өлшемдігі бар екені белгілі. Ұзындығы (length) 
сипатталатын тік кесінділер мен шеңбердің өлшеміне тең. Алаңмен 
сипатталатын шеңбер мен сфера екі өлшемге ие. 1.5 өлшемімен жиындарды 
сипаттау үшін ұзындығы мен ауданы арасындағы орташа нәрсе қажет. 
Барлық фракталдарға Ие тағы бір маңызды қасиет-өзін-өзі тану қасиеті 
(ауқымды инвариант). Фракталды еркін шағын бөліктерге бөлуге болады, 
сондықтан әрбір бөлік бүтін аз ғана бөлігі болады. Басқаша айтқанда, егер сіз 
фракталға микроскоп арқылы қарасаңыз, біз микроскопсыз көріністі көреміз 
(суретті қараңыз.2.1). Табиғат миллион жыл бойы фракталдар жасады. Шын 
мәнінде, табиғаттағы нысандардың көпшілігі шеңберлер, квадраттар немесе 
сызықтар емес. 
2.1 сурет - Фракталды объектілердің үлгісі 
Өз бетінше жүретін трафикте салыстырмалы түрде төмен орташа 
деңгейдің фонында айтарлықтай күшті сәулелер бар, бұл желі арқылы өз-өзіне 
тектес трафикті өту кезінде кідірістер мен дірілдеуді едәуір арттырады, тіпті 
трафиктің орташа қарқындылығы осы арнадағы ықтимал қол жетімді беру 
жылдамдығынан едәуір төмен болған жағдайларда да. 
Өзін-өзі тану процестері ұзақ жады бар процестерге жатады, бұл өткенді 
біле отырып, олардың болашағын болжауға мүмкіндік береді. Айта кетейік, 

43 
болжам teletraffic өте маңызды болып табылады әзірлеу кезінде алгоритмдер 
үшін желілерді қамтамасыз ететін арттыру, қызмет көрсету сапасын (QoS). 
Қызмет көрсетушілер үшін желілік жүктемені болжау олардың уақтылы 
дамуын жоспарлауға мүмкіндік береді. 
Қазіргі таңда сымсыз желілер трафигінің кең қолданылатын Ethernet, 
OKC 7, VoIP, TCP және т.б. хаттамаларды пайдалану кезінде өзіндік 
құрылымы бар екендігі көрсетілді. Мұндай әсерлер пакеттер коммутациясы 
бар ұялы байланыс желілерінде де табылды. IEEE 802.116 сымсыз қатынау 
технологиясын пайдаланатын қазіргі заманғы телекоммуникациялық 
желілердің трафигінде өзіндік қасиеттердің болуын растайтын зерттеулер 
жарияланды. 
Техникалық әдебиетте фракталдылық терминінің орнына кейде" өзін− 
өзі тану "сөзі − ағылшын тілінен"self-similarity"аудармасы қолданылады. 
"Ұзақ мерзімді тәуелділік" (long-term dependence) терминінің орнына 
"табандылық" (калька ағылшын тілінен "persistence") сөзі пайдаланылады. 
2.3.1 Херст параметрі. Фрактальдік қасиеттерін практикалық 
сәйкестендіру үшін Херст параметрі ұсынылған. Ол осы идеяның авторы 
құрметіне аталған. Херст (H) параметрі өзін-өзі жетілдіру дәрежесін 
анықтайды. 
Нилдың 800 жылдан астам жыл бойы төгілу жылдарын зерттей отырып, 
хроникаларға сәйкес, Харст жақсы су тасқынынан кейін тағы бір құнарлы жыл 
болуы керек деген үрдіс бар екенін анықтады, керісінше, тағы бір жыл төмен 
су басқа аштық жылы болуы керек. Басқаша айтқанда, аш және құнарлы 
жылдардың пайда болуы кездейсоқ емес. Бұл фактіні растау үшін Херст 0 <1 коэффициентін енгізді, ол енді оның құрметіне Херст параметрі 
(экспоненті) деп аталады. Жылдық төгілулер деңгейі бір-бірінен тәуелсіз 
болған жағдайда, Херст H = 0,5 параметрімен тәуелсіз өсуімен кәдімгі Броун 
қозғалысы бар төгілу процесін елестету қисынды болар еді. Алайда, Херст 
Нил үшін h = 0,7 екенін анықтады. 
Өзін-өзі сынау және Херст H индексін бағалау күрделі міндеттер болып 
табылады. Нақты жағдайларда олар әрқашан соңғы деректер жиынтығымен 
жұмыс істейді, сондықтан трафик анықталуы бойынша өздігінен қол жетімді 
бе екенін тексеру мүмкін емес. Сондықтан нақты өлшенетін трафикте өз-өзіне 
қол жұмсаудың әртүрлі қасиеттерін зерттеу қажет. Бұл келесі мәселелерді 
тудырады: 
1) өз-өзіне қол жұмсаудың қасиеттері расталса да, талданатын 
деректердің өздігінен құрылымы бар деген қорытынды жасауға болмайды. Біз 
берілген деректер жиынтығына арналған ауқымның берілген ауқымындағы 
өзіндік құрылым туралы айтуға тиіспіз. 
2) Херст индексін бағалау бағалау әдісі, таңдау өлшемі, уақытша шкала 
және т. б. сияқты көптеген факторларға байланысты. 
H коэффициентін есептеу тәсілдерінің бірі R/S (normalized span) 
статистикасын талдау болып табылады. 

44 
Кездейсоқ таңдау үшін x
j
(j = 1,2 … , N)таңдаудың орташа мәні, 
таңдаудың дисперсиясы және интегралдық ауытқу анықталады: 
M =
1
N
∑
X
k
,
N
k=1
S
N
2
=
1
N
∑
(X
j
N
k=1
− M)
2
, D
j
= ∑
X
k
j
k=1
− jM . (2.1) 
Кездейсоқ процестің интервалдағы вариабельділігі келесі интервал 
ұзындығының төмендетілмейтін функциясы ретінде анықталады (1< j < N 
үшін): 
R
N
= maxD
j
− minD
j
. (2.2) 
Херст көптеген табиғи процестер үшін осы нысанның арақатынасы әділ 
екенін көрсетті: 
R
S
≈ (
N
2
)
H
⇒ log (
R
S
) ≈ H log (
N
2
) ⇒ β =
1−H
2
. (2.3) 
0.5 немесе процестің ұзақ мерзімді жады бар екенін айтуға болады. Басқаша 
айтқанда, егер бұрын біраз уақыт бойы үдерістің оң өсуі байқалса, яғни ұлғаю 
байқалса, болашақта ұлғаю байқалатын болады. Басқа сөзбен айтқанда, i + 1 
қадамдағы процесс I қадамдағы сияқты бағытта орташа мәннен ауытқуы 
ықтималдығы H параметрі 1-ге жақын. Яғни, тұрақты стохастикалық 
процестер салыстырмалы кіші "шу" кезінде өзгерудің айқын көрінген 
үрдістерін көрсетеді [3]. 
0 процестің жоғары мәндері төмен және керісінше. Басқаша айтқанда, i + 1 
қадамда процесс орта мәннен қарама-қарсы жаққа ауытқуы ықтималдығы (I 
қадамдағы ауытқуларға қатысты), H параметрі 0-ге жақын. 
Н = 0,5 кезінде процестің орташадан ауытқуы шынымен кездейсоқ және 
бұрынғы мәндерге байланысты емес, бұл Броун қозғалысы жағдайына сәйкес 
келеді. 
Желі трафигінің әртүрлі типтерін зерттеу желілік трафик өз табиғаты 
бойынша өз-өзіне тектес немесе фракталды болып табылатынын дәлелдейді, 
яғни әртүрлі уақыт аралықтарында (миллисекундтен минутқа немесе тіпті 
сағатқа дейін) бақыланатын жарқылдар немесе пакеттік пакеттер бар. 
Сонымен қатар, қазіргі уақытта кең қолданылатын Пуассон ағындарын 
пайдалануға негізделген желілік жүйелерді модельдеу және есептеу әдістері 
желіде болып жатқан жағдайдың толық және нақты көрінісін бермейді. 
2.3.2 Өзіндік (фракталдық) процестің математикалық сипаттамасы. X (t) 
үздіксіз стохастикалық процесс h (0.5 ≤ H ≤ 1) параметрімен статистикалық 
өздігінен болады, егер кез келген оң Сан үшін X (t) және A-H X (at) процестері 

45 
бірдей үлестерге ие болса, яғни барлық оң бүтін сандар үшін бірдей 
статистикалық қасиеттерге ие болады.: 
{X(t
1
) , X(t
2
) … X(t
n
)}~{a
−H
X(at
1
), a
−H
X(at
2
) … a
−H
X(at
n
)} . (2.4) 
D~ қатынасы таралу мағынасында асимптотикалық теңдікті білдіреді. 
Статистикалық өзін-өзі тану келесі шарттарды орындауды көздейді [14]. 
Орташа: 
E[X(t)] =
E[X(at)]
a
H
. (2.5) 
Дисперсия: 
E[X(t)] =
E[X(at)]
a
H
. (2.5) 
Автокоррекциялық функция: 
R(t, τ) =
R(at,aτ)
a
2H
. (2.7) 
H-өзін-өзі жетілдіру "дәрежесін" көрсететін Херст параметрі. H = 0,5 
мәні өзіне-өзі қол жеткізудің болмауын көрсетеді, ал H үлкен мәндері (1-ге 
жақын) осы үдерісте өзіне-өзі қол жеткізудің үлкен дәрежесін немесе ұзақ 
тәуелділікті (long range dependent, LRD) көрсетеді. Бұл ЛРД процесі өткен өсу 
(немесе азаю) үрдісі болса, онда ол, ең алдымен, болашақта өсу (немесе азаю) 
үрдісі болады дегенді білдіреді. 
2.4.2 Дискретті өзіндік процестің математикалық сипаттамасы. 
X =
{X
n
, n ∈ Z
+
} уақыт процесін қарастырайық және басқа да уақыт процесін (M-
агрегирленген X
(m)
= {X
n
(m)
, n ∈ Z
+
} анықтаймыз.: 
X
n
(m)
=
1
m
∑
X
i
nm
i=nm−(m−1)
, (2.8) 
X
(1) 
бұл жағдайда осы процесс үшін барынша мүмкін рұқсат береді. 
X
(m) 
процесінің кейінгі эволюциялары M−X
n
процесінің орташалануы арқылы 
алынуы мүмкін, мысалы: 
X
n
(4)
=
X
4n−3
+X
4n−2
+X
4n−1
+X
4n
4
, (2.9) 
X
(m)
процесі 
X
1
процесінің егжей-тегжейлі көшірмесі болып табылады. 
Егер статистикалық қасиеттер (орташа мән, дисперсия) орташалау арқылы 
сақталса, онда процесс өздігінен жарамды. Өз-өзіне тектес және 
асимптотикалық өз-өзіне тектес процестер деп аталатын екі класс бар. X 
процесі β (0 <β <1) параметрімен, егер келесі шарттар орындалса: m Z^+ 
Дисперсия: 

46 
Var[X
(m)
] =
Var[X]
M
β
. (2.10) 
Авоткоррекциялық функция: 
R(k, X
(m)
) = R(k, X) . (2.11) 
β параметрі Херст H параметрімен байланысты: 
β = 2(1 − H ) . (2.12) 
Өз-өзіне тектес процестердің тағы бір класы бар, олар асимптотикалық 
түрде өзіне ұқсас процестер деп аталады. Процесс Х егер үлкен k үшін болса, 
асимптотикалық түрде өзіне ұқсас деп аталады.. 
Дисперсия: 
Var[X
(m)
] =
Var[X]
M
β
. (2.13) 
Автокоррекциялық функция: 
R(k, X
(m)
) = R(k, X) . (2.14) 
Өзін-өзі басқару процестерінің екі сыныбы үшін де дисперсия 
стохастикалық процестермен салыстырғанда 
1
m
қарағанда әлдеқайда баяу 
азаяды, мұнда dispersion → M дисперсиясы
1
m
пропорционал азаяды және m 
→∞ кезінде 0-ге жақын. 
Өзіне ұқсас процестердің ең дәл қасиеті - автокорреляция функциясы m 
→ ∞ кезінде стохастикалық процестерге қарағанда нашарламайды, мұндағы 

жүктеу/скачать 2,57 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: