Кіріспе бөлім. 1 «Прогрессиялар» тақырыбының тарихына қысқаша шолу

Анықтама. Екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты нөлден өзгеше санңа көбейткенде шығатын   болса, онда бұл тізбекті геометриялық прогрессия деп атайды. Бірінші мүшесі де нөлден өзгеше.

Әрбір геометриялық  прогрессияны былай жазуға болады:

                                               b₁,b₁q,b₁q²,b₁q³,b₁q⁴,b₁q⁵…

Мысалы келесі параметрлермен берілген прогрессияны қарастырайық:

b₁=1     q=2,

Мына түрдегі 1,2,4,8,16,32…,өспелі геометриялық прогрессияны аламыз.

Геометриялық прогрессияның анықтамасынан  b₂:b₁ = b₃:b₂ = … = b_n:b_n-1 = b_n+1:b_n = … екенін көруге болады, шыққан сан геометриялық прогрессияның еселігі деп аталып, былай белгіленеді q. q = 1 болса онда тізбектің барлық мүшелері өзара тең болады және тұрақты геометриялық прогрессияны құрайды.

Кез келген геометриялық прогрессияның анықталған қасиеті бар. Бұл қасиет геометриялық прогрессияның берілу ережесі болып табылады.

         Геометриялық прогрессияның n- мүшесін табу үшін формула бар:

Геометриялық прогрессияның  қосындысын табу үшін төмендегі формуланы пайдаланамыз

Берілген формуладағы b_n нің орнына мәнін қойсақ  b₁q^n-1, геометриялық прогрессияның  қосындысының тағыбір формуласын аламыз:

Геометриялық прогрессияның тағы бір қасиеті бар: еселіктің анықтамасынан шығады b₁b_n= b₂b_n-1 = …, т.с.с.