Геометриялық прогрессия
Анықтама. Екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты нөлден өзгеше санңа көбейткенде шығатын болса, онда бұл тізбекті геометриялық прогрессия деп атайды. Бірінші мүшесі де нөлден өзгеше.
Әрбір геометриялық прогрессияны былай жазуға болады:
b1,b1q,b1q2,b1q3,b1q4,b1q5…
Мысалы келесі параметрлермен берілген прогрессияны қарастырайық:
b1=1 q=2,
Мына түрдегі 1,2,4,8,16,32…,өспелі геометриялық прогрессияны аламыз.
Геометриялық прогрессияның анықтамасынан b2:b1 = b3:b2 = … = bn:bn-1 = bn+1:bn = … екенін көруге болады, шыққан сан геометриялық прогрессияның еселігі деп аталып, былай белгіленеді q. q = 1 болса онда тізбектің барлық мүшелері өзара тең болады және тұрақты геометриялық прогрессияны құрайды.
Кез келген геометриялық прогрессияның анықталған қасиеті бар. Бұл қасиет геометриялық прогрессияның берілу ережесі болып табылады.
Геометриялық прогрессияның n- мүшесін табу үшін формула бар:
Геометриялық прогрессияның қосындысын табу үшін төмендегі формуланы пайдаланамыз
Берілген формуладағы bn нің орнына мәнін қойсақ b1qn-1, геометриялық прогрессияның қосындысының тағыбір формуласын аламыз:
Геометриялық прогрессияның тағы бір қасиеті бар: еселіктің анықтамасынан шығады b1bn= b2bn-1 = …, т.с.с.
Достарыңызбен бөлісу: |