Кіріспе бөлім. 1 «Прогрессиялар» тақырыбының тарихына қысқаша шолу

Бактериялардың белсенді көбеюін пайдаланады: тамақ өнеркәсібінде (сусындар, сүт тағамдарын, тұздауда т.с.с), фармацевтика  өнеркәсібінде ( дәрі және вакциналарды даярлауда), ауыл шаруашылығында ( силос, әр түрлі мал жемдерін даярлауда), коммуналды шаруашылықтарда және табиғатты қорғау іс – шараларында (тұрып қалған суларды тазалауда, мұнай қалдықтарыныңзардаптарын жойғанда).

Есеп №8

Барлық организмдер геометриялық прогрессиядағыдай белсенді көбейеді. Кірпікшелі кебісше… Жазда кірпікшелі кебісше қаққа бөліну әдісімен көбейеді. 15-рет көбейгеннен кейіні кірпікшелі кебісшелердің саны қаншаға өсетініне көңіл бөліп көрелік.

Шешуі:

b₁₅ = 2·2¹⁴ = 32 768

Әрбір түрдің өсуі шектелмесе, ол геометриялық прогрессияға сәйкес өседі;

Осы түрдің өсуін көрсететін қисықты экспоненто деп атайды.

Бактериялар бөліну арқылы көбейетіні белгілі: бір бактерия екіге; осы бактериялардың әр қайсысы өз кезегінде екіге бөлінедіде, төрт бактерия пайда болады; ал осы төрт бактериядан бөліну нәтижесінде тағыда сегіз бактерия пайда болады т.с.с.

Бактериялардың көбею қабілеті өте жоғары, егер олар әр түрлі жағдайларға байланысты өлмеген болса, үздіксіз көбейе берсе, үш тәулікте бір бактерияның ұрпақтарының  салмағы 7500тн болған болар еді. Мұнша үлкен бактериалар санымен 375 теміржол вагонын толтыруға болар еді. [11]

Есеп №9

Шешуі: Тәулікте 1440 минут, әр жиырма минутта жаңа ұрпақ пайда болады- бір тәулікте 72 ұрпақ. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы бойынша, мұндағы

b₁=1, q=2, n=72, сонда  S₇₂=2⁷²-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 – 1=

= 4 722 366 482 869 645 213 695.

Барлық бактерия саны:  4 септиллион 722 сектиллион 366 квинтиллион 482 квадриллион 869 триллион 645 миллиард 709 миллион 213 мың 695

Есеп №10

а) Егер осы бақ-бақ 10 жыл бойы геометриялық прогрессия заңдылығымен көбейсе қанша кв. км ауданды жабар еді?

б) 11жылда ол жер шарындағы құрлықты жабар ма еді?

Жауабы: а) [1012 км²], б) [жоқ, Sқұрлық= 148 млн км²] [14]

 Прогрессияның банктердегі есептеулерде қолданылуы

Банкідегі есептеулер:

Салым 10 000 тг., банк жылдық өсімін 10% берсін, салым – 5 жылға салынсын. Егер сіз қарапайым процент стратегиясын таңдасаңыз, 5 жылда 5000 тг, яғни 15 000 тг.