Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика



Pdf көрінісі
бет125/346
Дата19.01.2022
өлшемі6,71 Mb.
#24105
түріУчебник
1   ...   121   122   123   124   125   126   127   128   ...   346
Байланысты:
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ

ным фокусом, а расстояние f



= OF





— фокусным расстоянием



линзы.

Нетрудно показать, пользуясь законами преломления, что все

лучи, параллельные главной оптической оси и проходящие через

н е б о л ь ш у ю центральную часть линзы, после преломления

действительно пересекутся в одной точке, названной выше глав-

ным фокусом.

Рассмотрим луч P M , падающий на линзу параллельно ее

главной оптической оси. Пусть этот луч встречает первую пре-

ломляющую поверхность линзы в точке M на высоте h над осью,

причем h гораздо меньше, чем C

2

O и C


1

O (рис. 195). Прелом-

ленный луч пойдет по направлению M M



и, преломившись снова



на второй ограничивающей линзу поверхности, выйдет из линзы

по направлению M



F





, составляющему с осью угол ϕ. Точку

пересечения этого луча с осью обозначим через F



, а расстояние



от этой точки до оптического центра линзы — через f



.




240

Гл. X. Применение отражения и преломления света

Проведем через точки M и M



плоскости, к а с а т е л ь-



н ы е к преломляющим поверхностям линзы. Эти касательные

плоскости (перпендикулярные к плоскости чертежа) пересекутся

под некоторым углом θ, причем угол θ весьма мал, так как

Рис. 195. Преломление в линзе луча

P M

, параллельного главной опти-



ческой оси. (Толщина линзы и высота

h

изображены преувеличенными



по сравнению с расстояниями

R

1



,

R

2



и

f





; в соответствии с этим и углы

γ

1



,

γ

2



и

θ

на рисунке чрезмерно велики.)



рассматриваемая нами линза — тонкая. Вместо преломления

луча P M M



F





в линзе мы, очевидно, можем рассматривать

преломление того же луча в тонкой призме BAB



, образованной



проведенными нами в точках M и M



касательными плоско-



стями.

Мы видели в § 86, что при преломлении в тонкой призме

с преломляющим углом θ луч отклоняется от первоначального

направления на угол, равный

α = (n

− 1)θ,


(88.1)

где n есть показатель преломления вещества, из которого сдела-

на призма. Очевидно, угол α равен углу ϕ (рис. 195), т. е.

ϕ = α = (n

− 1)θ.

(88.2)



Гл. X. Применение отражения и преломления света

241


Пусть C

1

и C



2

— центры сферических преломляющих поверх-

ностей линзы, а R

1

и R



2

— соответственно радиусы этих по-

верхностей. Радиус C

1

M перпендикулярен к касательной плоско-



сти AB, а радиус C

2

M





— к касательной плоскости AB



. По из-


вестной теореме геометрии угол между этими перпендикуляра-

ми, который мы обозначим ψ, равен углу θ между плоскостями:

ψ = θ.

(88.3)


С другой стороны, угол ψ, как внешний угол в треугольнике

C

1



N C

2

, равен сумме углов γ



1

и γ


2

, образуемых радиусами R

1

и R


2

с осью:


ψ = γ

1

+ γ



2

.

(88.4)



Таким образом, с помощью формул (88.2)–(88.4) находим

ϕ = (n


− 1)(γ

1

+ γ



2

).

(88.5)



Мы предположили, что h м а л а по сравнению с радиусами

сферических поверхностей R

1

и R


2

и с расстоянием f



точки F




от оптического центра линзы. Поэтому углы γ

1

, γ


2

и ϕ также

малы, и мы можем заменить синусы этих углов самими углами.

Далее, благодаря тому, что линза тонкая, мы можем пренебречь

ее толщиной, считая C

1

O = R



1

; C


2

O = R


2

, а также пренебречь

разницей в высоте точек M и M



, считая, что они расположены



на одной и той же высоте h над осью. Таким образом, мы можем

п р и б л и ж е н н о считать, что

γ

1

≈ sin γ



1

=

h



R

1

,



γ

2

≈ sin γ



2

=

h



R

2

,



ϕ

≈ sin ϕ =

h

f





.

(88.6)


Подставляя эти равенства в формулу (88.5), найдем

h

f





= (n − 1)



h

R



1

+

h



R

2





,

(88.7)


или, сокращая на h,

1

f





= (n − 1)



1

R



1

+

1



R

2





,

(88.8)


отсюда

f





=

1

(n −



1

)





1

R

1



+

1

R



2



.



(88.9)

Весьма существенно, что h

н е в х о д и т в о к о н ч а-

т е л ь н ы й р е з у л ь т а т. Это означает, что л ю б о й луч, па-

раллельный главной оптической оси линзы, встречающий линзу

на любом, но д о с т а т о ч н о м а л о м по сравнению с R

1

и R


2


242



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   121   122   123   124   125   126   127   128   ...   346




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет