Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика


§ 89. Изображение в линзе точек, лежащих на главной оп-



Pdf көрінісі
бет127/346
Дата19.01.2022
өлшемі6,71 Mb.
#24105
түріУчебник
1   ...   123   124   125   126   127   128   129   130   ...   346
Байланысты:
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ

§ 89. Изображение в линзе точек, лежащих на главной оп-

тической оси. Формула линзы. Пусть точечный источник

света находится в точке S на главной оптической оси линзы, на

расстоянии a от ее оптического центра O (рис. 197). Рассмот-

рим, как будет преломляться в линзе у з к и й п у ч о к лучей,

примыкающий к прямой SO, являющейся осью этого пучка

1

).



Пусть один из лучей (SM ) светового пучка падает на первую

преломляющую поверхность линзы в точке M , находящейся на

высоте h над осью. То обстоятельство, что мы ограничиваем-

ся узким пучком лучей, означает, что h мало по сравнению

с расстоянием a от источника до линзы. С другой стороны,

так же как и в § 88, будем считать, что h мало по сравнению

с f



, а следовательно, и по сравнению с радиусами R



1

и R


2

ограничивающих линзу поверхностей. Угол, образуемый лучом

SM с осью, обозначим γ. Так как h мало, то и угол γ мал. Пре-

ломленный луч пойдет по направлению M M



и, преломившись



снова на второй ограничивающей линзу поверхности, выйдет из

линзы по направлению M



S





, составляющему с осью угол γ



.



1

) Такие пучки обычно называют параксиальными (приосевыми).




244

Гл. X. Применение отражения и преломления света

Обозначим через a



расстояние от оптического центра линзы до



точки S



, в которой преломленный луч пересекает главную ось.



Как и в предыдущем параграфе, проведем через точки M

и M




плоскости, касательные к преломляющим поверхностям

линзы. Эти плоскости образуют тонкую призму BAB



с прелом-



ляющим углом θ. Вместо того чтобы рассматривать преломление

луча SM M



S





в линзе, будем рассматривать преломление того

же луча в тонкой призме BAB



.

Выбранный нами луч после преломления отклонится от пер-



воначального направления на угол α, который по формуле тонкой

призмы равен

α = (n

− 1)θ,


(89.1)

где n — показатель преломления вещества, из которого сделана

линза.

Рис. 197. Преломление в линзе луча



SM

, выходящего из точки

S

на

оси. Угол



BAB



и толщина линзы сильно преувеличены



Рассмотрим также луч P M , идущий параллельно главной

оси и падающий на линзу в точке M . Преломление такого луча

уже рассмотрено в § 88 (условие малости h здесь соблюдено).

Мы знаем, что после преломления в линзе этот луч выйдет из

точки M



под углом ϕ к оси и пройдет через главный фокус



F



на расстоянии f





от оптического центра. Точки M



и M




очень близки друг к другу, так что призмы, образованные ка-

сательными в точке M и точках M



или M





, практически не

различаются и имеют один и тот же преломляющий угол θ.

Угол α




, на который отклонится этот луч от первоначального

направления после преломления в тонкой призме, равен опять



Гл. X. Применение отражения и преломления света

245


(n − 1)θ, т. е. равен углу α. С другой стороны, этот угол α



равен,



очевидно, углу ϕ (рис. 197). Таким образом, получаем

α





= α = ϕ.

(89.2)


Но угол α как внешний угол в треугольнике SN S



равен сумме



γ + γ



. Итак, имеем



γ + γ



= ϕ.



(89.3)

Лучи SM , M



S





и M



F





идут под небольшими углами к оси,

т. е. углы γ, γ



и ϕ малы. Заменяя, как и в предыдущем парагра-



фе, синусы малых углов самими углами и пренебрегая толщиной

линзы и разницей в высоте точек M , M



и M




над осью, можно

приближенно написать:

γ

≈ sin γ =



h

a

,



γ



≈ sin γ





=

h



a



,



ϕ

≈ sin ϕ =

h

f





.

(89.4)


Подставляя эти приближенные равенства в формулу (89.3), на-

ходим


h

a

+



h

a





=

h

f





,

(89.5)



или, сокращая на общий множитель h,

1

a



+

1

a





=

1



f



.



(89.6)

В правой части полученного выражения стоит величина 1/f



, ко-


торая, как мы видели в предыдущем параграфе, зависит т о л ь-

к о о т с в о й с т в л и н з ы — от показателя преломления ве-

щества, из которого сделана линза, и от радиусов кривизны ее

преломляющих поверхностей.

То обстоятельство, что в формулу (89.6) не входит величина

h, позволяет сделать очень в а ж н ы е в ы в о д ы, а именно, что

не только луч SM , но и всякий другой луч, выходящий из точки

S, пройдет после преломления в линзе через одну и ту же точку

S



, хотя каждый из этих лучей падает на линзу на р а з н о й



высоте над осью. Единственное, но весьма существенное огра-

ничение, которое мы накладываем на рассматриваемые л у ч и,

состоит в том, что все о н и с о с т а в л я ю т с о с ь ю л и н з ы

м а л ы е у г л ы.

Таким образом, все лучи узкого пучка, выходящие из точ-

ки S, соберутся после преломления в линзе снова в одной точке

S



, являющейся изображением точки S. Мы доказали, следова-



тельно, что образующееся в тонкой линзе изображение точеч-

ного источника, лежащего на главной оси линзы, полученное

с помощью достаточно узкого пучка лучей, является точкой.


246

Гл. X. Применение отражения и преломления света

Изображения, при получении которых выполнено условие

передачи к а ж д о й т о ч к и объекта о д н о й т о ч к о й изоб-

ражения, носят название стигматических. Изображения, у ко-

торых это условие не соблюдено, носят название астигматиче-

ских

1

).



Отметим, что в силу закона обратимости световых лучей

(§ 82) положения источника света S и его изображения S



о б-


р а т и м ы, т. е., поместив источник в S



, мы получим его изоб-



ражение в точке S. Точки S и S



называются сопряженными.



В геометрической оптике особое значение имеет задача по-

лучения стигматических изображений. Степень стигматичности

изображений определяет качество служащих для их получения

оптических систем. Нарушение оптической системой стигматич-

ности падающих на нее световых пучков ведет к расплывча-

тости изображения. В дальнейшем при изучении простейших

оптических систем мы будем уделять большое внимание вопросу

о стигматичности даваемых ими изображений.

Полученная нами формула (89.6) связывает между собой

расстояния от оптического центра трех точек, находящихся на

главной оси линзы: источника S, его изображения S



и фоку-



са F



. Это — основная формула тонкой линзы.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   123   124   125   126   127   128   129   130   ...   346




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет