Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ
| квантовой механики. Квантовая механика решила обширный
круг вопросов, связанных с поведением частиц атомного мира. Сюда относятся поведение электронов в атомах и молекулах и взаимодействие атомов друг с другом: излучение и поглоще- ние света, соударения электронов и других частиц с атомами, ферромагнетизм и другие явления. Квантовая механика пред- сказала также ряд новых явлений; все предсказания неизменно оправдывались на опыте. Успех квантовой механики в объясне- нии атомных явлений доказывает, что она правильно отражает объективные закономерности природы. Остановимся на некоторых вопросах, связанных с квантовым ха- рактером явлений в атомах, более подробно и покажем, как с помощью волновых представлений могут быть получены формулы для энергети- ческих уровней атомов. Электрическое поле ядра удерживает электрон атома в некоторой области пространства вблизи ядра. Рассматривая электрон как волну, мы не можем говорить о четко ограниченном объеме, в котором эта волна сосредоточена, подобно тому как при колебаниях воздуха в от- крытой трубе (рис. 107) нельзя указать резкую границу, за которой колебаний нет. Будем понимать под размером атома размер основной области сосредоточения электронной волны. Последовательные волновые представления о поведении электрона в атоме могут быть получены с помощью законов квантовой механики. Такие квантовомеханические расчеты позволяют, в частности, найти 512 Гл. XXII. Строение атома определенные состояния, в которых может находиться атом, и опре- делить дискретные уровни энергии этих состояний. Однако законы квантовой механики выражаются в довольно сложной математической форме, и мы не можем на них останавливаться. Некоторые следствия этих законов можно, впрочем довольно про- сто, установить, опираясь на понятие волны де Бройля. Для примера рассмотрим атом водорода. Вспомним, что в планетарной модели атома (§ 206) говорилось о движении электрона вокруг ядра по некоторым разрешенным орби- там. И хотя в квантовой механике, в которой электрон описывается как некоторая волна, нельзя говорить о движении по орбите, мы все же воспользуемся представлением об «орбите» электрона и используем свойства волн де Бройля, связанных с электроном, для того чтобы указать, какие «орбиты» являются разрешенными. Такой подход хотя и не является последовательным и строгим, но обладает большой на- глядностью и позволяет получить результаты, очень близкие к точным квантово-механическим расчетам. Итак, рассмотрим движение электрона в атоме водорода по кру- говой орбите радиуса r . Потребуем, чтобы разрешенными были толь- ко такие орбиты, на которых укладывается целое число длин волн де Бройля, т. е. орбиты, для которых выполняется условие 2 πr = λn
(n = 1, 2, 3, . . . ). (210.3)
При выполнении условия (210.3), называемого условием квантования орбиты, любой произвольной точке на орбите соответствует определен- ная фаза колебания, связанного с волной. В самом деле, задавая на орбите какую-либо точку, мы видим, что волна после полного оборота по орбите приходит в эту точку с той же самой фазой. Таким образом, выполнение условия квантования делает волновую картину определенной и однозначной. Если же это условие не выпол- няется, то после полного оборота волна придет в исходную точку уже с другой фазой, затем опять с новой фазой и т. д. То есть в этом случае никакой однозначной волновой картины нет. Таким образом, волновое движение электронов в ограниченном пространстве сводится, как и в других волновых явлениях, к образованию «стоячих волн» (см. §§ 47–50, 56, 59). Эти стоячие волны удовлетворяют «граничному условию» (210.2), которое связывает кинетическую энергию электрона mv 2
2 с разме- рами атома. Действительно, воспользовавшись формулой де Бройля λ = h/mv , получаем mv 2
= h 2 2mλ 2 = h 2 n 2 8mπ
2 r 2 . (210.4)
Потенциальная энергия
электрона на орбите W п = −ke 2 /r (см. (206.1)). Полная энергия атома, т. е. сумма кинетической |