КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ
МАТВИЕНКО ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ
КОНСПЕКТ ПОДГОТОВЛЕН СТУДЕНТАМИ, НЕ ПРОХОДИЛ
ПРОФ РЕДАКТУРУ И МОЖЕТ СОДЕРЖАТЬ ОШИБКИ
СЛЕДИТЕ ЗА ОБНОВЛЕНИЯМИ НА VK.COM/TEACHINMSU
Также для вязкой среды согласно Стоксу мы можем записать скорость частицы в
поле силы тяжести
𝑣 = 𝐹/𝐵 =
𝐹
6𝜋𝜂𝑟
=
−𝑅𝑇
6𝜋𝜂𝑟𝑁
𝑎
1
𝑐
𝑑𝑐
𝑑𝑥
(33)
Тогда зная, что поток по определению равен 𝐽
𝑑𝑖𝑓
= 𝑣𝑐 =
−𝑅𝑇
6𝜋𝜂𝑟𝑁
𝑎
𝑑𝑐
𝑑𝑥
и учитывая
уравнение (30) получаем формулу, впервые выведенную Эйнштейном:
𝐷 =
−𝑅𝑇
6𝜋𝜂𝑟𝑁
𝑎
=
𝑘𝑇
6𝜋𝜂𝑟
(34)
Согласно экспериментальным данным изучения дисперсных частиц в дисперсион-
ной среде можно также записать второй закон Фика
𝑥(𝑐,𝑡) = 𝑘
√
2𝐷𝑡
(35)
Вспоминая, что ⟨𝑥
2
(𝑡)⟩ = 2𝐷𝑡
мы можем записать выражение для нахождения кон-
станты Больцмана (один из вариантов написания уравнения Эйнштейна-Смолуховского)
𝑘 =
6𝜋𝜂𝑟
𝑇
¯
∆𝑥
2
2∆𝑡
(36)
Понятие о теории флуктуации
Наблюдение Сведберга за броуновским движением частиц показали, что число
частиц в малом фиксированном объеме изменяется, отклоняясь от среднего значе-
ния (число частиц в объеме становится то больше, то меньше среднего значения,
вследствие флуктационного объединения частиц). Если работа A является работой
против сил, стремящихся уничтожить флуктуацию, тогда вероятность возникнове-
ние флуктуации можно записать:
𝑊 = 𝑒𝑥𝑝(𝐴/𝑘𝑇 )
(37)
Эту работу можно определить как 𝐴 = 𝛿
2
𝐹 =
1
2
𝑑
2
𝐹
𝑑𝑐
2
∆𝑐
2
, где 𝐹 – свободная энергия,
минимальная в условиях равновесия, 𝑐 – концентрация. Тогда можно записать:
𝑊 (∆𝑡) ∼ 𝑒𝑥𝑝(−
∆𝑐
2
2𝑘𝑇 𝑑
2
𝐹/𝑑𝑐
2
)
(38)
𝑊 (∆𝑐) ∼ 𝑒𝑥𝑝(−
∆¯
𝑐
2
2𝜇
)
(39)
где 𝜇 = 𝑘𝑇 𝑑
2
𝐹/𝑑𝑐
2
. Если учесть что в распределении Гаусса 𝜇 = 𝑐
2
получаем
𝑑
2
𝐹
𝑑𝑐
2
=
𝑑
𝑑𝑐
(
𝑑𝐹
𝑑𝑉
𝑑𝑉
𝑑𝑐
)
(40)
при 𝑉 ,𝑐 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
20
Достарыңызбен бөлісу: 
