Көп айнымалылар функциясы

Дербес дифференциалдар

• АНЫҚТАМА: функциясының
• дербес өсімшесінің х-қа қатысты (у-ке қатысты) пропорционал бас
• бөлігі осы функцияның х айнымалысы (у айнымалысы) бойынша дербес
• дифференциалы деп аталады.
• х және у айнымалы шамаларының дифференциалдары олардың
• өсімшелеріне тең, яғни .
• Дербес дифференциалдарды былай белгілейміз:
• х бойынша дербес дифференциал,
• у бойынша дербес дифференциал және
• Сонымен екі айнымалы функцияның дербес дифференциалы осы функцияның сәйкес
• дербес туындысы мен айнымалысының дифференциалының көбейтіндісіне тең.

Толық өсімше және толық дифференциал

• функциясының екі аргументінің де өзгеруі бойынша алынған
• өсімшесі толық өсімше деп аталады.
• АНЫҚТАМА: функциясының толық өсімшесінің
• айнымалылардың өсімшелеріне қарасты сызықты бас бөлігі функцияның
• толық дифференциалы деп аталады.
• Теорема. Екі айнымалы функцияның толық дифференциалы оның дербес
• дифференциалдарының қосындысына тең.
• немесе
• Ал және болғандықтан
• Мысал. функциясының толық дифференциалын табу керек.
• Функцияның дербес дифференциалын х бойынша табамыз:

Екі айнымалы функциясының экстремумдары

• аймағында кем дегенде екінші ретке дейінгі дербес туындылары бар
• функциясын қарастырайық. Аймақтан бір бекітілген нүкте алайық,
• . Осы нүктенің теңсіздігі
• орындалатындай белгілі бір аймағы бар болса, онда нүктесі
• локальдық максимум нүктесі деп аталады. Ал сондай аймақта
• теңсіздігі орындалар болса, онда - локальдық минимум болады.
• Максимум және минимум нүктелері локальдық экстремум нүктелері дейді.
• Оларды табу үшін функцияның дербес туындыларын нөлге теңейміз:
• Бұл теңдіктер локалдық экстремумның бар болуының қажетті шарттары
• болып табылады. Жүйенің шешулері функцияның стационар нүктелері
• болады. Оларға ең болмаса бір дербес туындысы жоқ болатын нүктелерді
• қоссақ, оларды сыни нүктесі дейді.