ференциалдау операторы А = ^~ анықтаймыз. at X пен Ү сызықтық кеңістіктер болсын. Егер X -ті Ү -ке бейнелейтін Л опе раторы үшін: 1) Vxnx2 e X , A ( x i + x 2) = Axl +A)с2 (аддитивтік); 2) У х е Х пен a саны үшін А ( а х ) - а А х (біртектілік) шарттары орындалса, онда А операторы сызықтық оператор деп аталады. Мысалдар. 1. X жиынының кез келген ақырлы элементін қайтадан өзіне сәйкес-тен- діруші І х - х өрнегімен берілген / операторы сызықтық оператор болады. Әдетте, бұл / операторын бірлік немесе тепе-теңцік оператор деп атайды. 2. X = Ү = C[a,b\ болсын. Үзіліссіз K ( t , s ) ядролы фредгольмдік интеграл- һ дық оператор Ax = \ K(t,s)x(s)ds сызықты жэне үзіліссіз болатынын дәледеу қиын a емес. X пен Ү сызықты нормаланған кеңістіктер, ал D{A) кеңістігі X -ті Ү -ке бейнелейтін А операторының анықталу облысы болсын. Егер V s > 0 санына сэй- кес d > 0 саны табылып, Vx,x0 e D ( A ) нүктелері ||
