( һ 2 \ 2 скалярлық көбейту амалымен ||х|| = \\x(t)\ dt нормасы бойынша толық емес, ол
L
) гильберттік кеңістік болмайды. Әрбір гильберттік кеңістікті толықтырса гиль-
берттік кеңістік алынады.
Егер \/х ,у е Н үшін (х,у) = 0 теңдігі орынды болса, онда х , у элементтерін
ортогональды деп атайды. Егер et,e2,...,en элементтерінің жүйесі үшін
( е » е , ) |0 , i * j , | l i = j шарты орындалса, онда е],е2,...,ег, элементтерінің жүйесі ортонормаланған жүйе
деп аталады. Егер ортонормаланған е],е2,...,еп элементтерінің жүйесі үшін оның
орбір элементіне ортогональ болатын нөлден басқа ешқандай элемент жоқ болса,
онда берілген жүйені толық ортонормаланган жүйе деп атайды.
Біз алдағы уақытта L2[a,6] гильберттік кеңістігін (12) скалярлық көбейту
амалымен қарастырамыз. (pl(x),(p2{x),...,(pn(x)
L2[a,b] кеңістігінде ортонорма
ланган жүйе жэне / (х) е L2 [a,b] болсын. Формалді түрде жазылған
өрнегі Фурье қатары, ал С * = (/,^ * (х )) сандары Фурье коэффициенттері деп
аталады.
