§4.3. Ф редгольмнің ан ы қ тау ы ш тар  әдісі

тендеуін  аламыз,  мүнда  s / -бөлік  интервалдар  орталарының  абциссалары.  Бұл 
теңдеуге  х = х,,х2,...,хп  мэндерін  қойып  жоне  эрбір  бөлік  интервалдарда  <р(х)  пен 
/ ( х )   сойкес  түрде  <р(хі
), 
f ( x i
) 
тұрақты  мәндеріне  тең  болсын,  ал 
K { x , s )
 
ядросы 
индекстеріі  мен  / болған  квадраттарда  K ( x l,s / )  түрақты  болсын  десек,  нотижеде 
(p{s:)  белгісіздері үшін

 1,2,...,« 
(53)
/  і
алгебралық тендеулер жүйесін аламыз.
Сонымен  осы  тендеулер  жүйесін  шешіп,  белгісіз  (р{х)  функциясын  белек- 
белек  тұрақты  мәнді  ^>п(х)-функциялары  мен  жуықтаймыз.  Мұндағы  п  қанша- 
лықты  үлкен  болса,  жуықтау  тізбегі  (рп{х)  (р{х)~  ті  соншалықты  дэл  аппросима- 
циялайды,  яғни  #?п( х ) - ^ ( х )   айырымдары  өте  аз  шама  болады.  Егер  я —
» о о  
болса, 
(53)  теңдеулерінің  жүйесі  (52)  теңдеуін  береді,  ал  <р„(х)  тізбегінің  шегі  (р(х) 
функциясына  тең  болатыны  анық.  Фредгольм  осы  қағиданы  пайдаланып,  (52) 
интегралдық  теңдеуінің  шешімін  тапқан,  яғни  (53)  теңдеулері  жүйесін  шешіп, 
содан соң оның шегін тапқан.
Ыңғайлы  болуы үшін  (р{ = (p(st), K tj  = K ( x l,sj ), f   = / ( x ,)   деп  белгілейік.  (53) 
жүйенің анықтауышы
D M )  =
1 - ж
п
-  ASKп
.... 
- A S K U
- S A K 2,
\ - A S K 22
.... 
- A S K In
- A S K nl
~A SK n2
....  1 - A S K m
Я  параметріне  байланысты  көпмүшелік.  Тейлор  формуласын  пайдаланып,  Dn(A) 
анықтауышын жіктейміз.
м үн дағы ,
\K { t,t)d t^ >   £ K PiPS  = ZiK ( x i, x i)S
a  
Р\
 
1 
'   1
65

Риманның интегралдық қосындысы екені анық. Сондықтан,
lim  Ү,К п п S  =  \K(t,t)dt.
Л - > о о  
, 
Г   і г   і 
J
Hj —1 
и
Дэл осылай
п  
п
крр крр
һ
 
һ
lim  2   X
"
р

жүктеу/скачать 10,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: