Курсы оқу құралы
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
| ,.
і / ' 2 = і р \Р\ к P 2 P 1 Г \ Г 2 Р2^2 a a К О М К О М КОМ ) с//| dt t және жалпы жағдаида lim X К Р\Р\ ... к Р\ Рп 2 II КОМ ■••• " *' /V/' 2 .... Рп = ' к Р ПР\ ... к Р пР п а а к о м ■■■■ dts....dt_ Демек, (54) қатары п —>оо жағдайда D(X)=\ + ± ( - \ y ^ - d „ п\ (55) п - 1 Я бойынша дәрежелік қатар болады, мұндағы, һ ь 4 = м K (tlfО .... * (/,,/„ ) K (tnJ\) .... K (tn,tn) dt,...dt. (55) қатарының жинақтылығын Адамар теңсіздігін пайдаланып дэлелдейміз. Л ем м а (Адамар). Егер «>. « 1 2 ••• «.„ А = « 2 1 « 2 2 « 2 и « „ 1 « и 2 ••• «яп анықтауышының элементтері шектелген, яғни а„ < М болса, онда 66 \ А \ < М п4п". Бұл теңсіздік Адамар теңсіздігі деп аталады. Егер K( x, s ) ядросы |AT( jc ,.v)| < M теңсіздігін канағаттандырса, онда Адамар теңсіздігін пайдалансақ, (55) катары үшін п можаранттық қатар болады. Бүл можаранттық қатар Л -нің кез келген моні үшін жинақты.Жаңа z, белгісізін = f +z, (/ = 1,2,...,«) өрнегімен енгізейік. Сонда (53) жүйесінен Z, - 8 Х ± К 'х, = A S ± K J , (і = 1,2,...,«) (56) /I /I теңдеулер жүйесін аламыз. Мүны Крамер эдісі бойынша шешіп, z- = ~ i j X ) % DM ) f , (' = 1,2,...,«) екенін анықтаймыз, мұндағы, Д 7(Я) параметр Я бойынша « -Ід ә р е ж е л і көпмү- шелік. Демек, (53) жүйесі шешімін = и п\A ) > 1 түрінде өрнектеуге болады. Осы тендікте п —>оо жағдайда жоғарыдағы (52) интегралдық теңцеуінің шешімін ф ) = f { x ) + j ^ \ D { x , s \ X ) f ( s ) d s анықтаймыз, мұндағы, белгісіз D (x,.v;i) функциясы дэрежелік қатар болған- дықтан, жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|