D{x,s\X) = d0(x,s) + {-\]Ad\{x,s)

1
(58)
Л ..(Д ) 
= — — D   (Л)  ( i , j  = 
1 ,2 ,...,и )
Dn (Я
)"
(56) мен  алдыңғы тендіктерге  f = f 2=-~=f= 0,  ал  / у.  =1  деп алсак,
Z, 
- д Я ± К ’.„ ' z ^ X S t K , ,  
=l , 2 , . . . , n ) ,
/  I 
7 = 1
z ^ A S R .  
(i =
 1,2,...,«)
Осы соңғы тендіктерден  z,  айнымалысын шығарып тастасак, онда,  /?у  үшін
Д  m  = K ii+A S ± K , mR U )   (і = 1,2.....w)
~tj  \ '   ’  /  
j
 
---------------- / w  
m j
m=1
тендігі шығады.  Енді бұл теңдікте  я 
—
» 
о о  
жағдайда шекке көшсек, онда
A(x,.v;/l) = K (x,s) + А\ K(x,t)R(t,s;A)dt
тендеуін  аламыз.  Мундағы,  R(x ,s;A)  болса  K ( x , s )  ядросының  резольвен-тасы. 
Ал бұл өрнекті  R(s,x;A)  үшін интегралдық тендеу деп атайды.
Егер (58) тендікте  я —>• оо  болса,
R (x ,s -A )
 =  дд т дt
D (
x
,
s
;A)
ЩЛ )
екенін  анықтаймыз,  мұндағы,  D (x,s;A)  мен  D(A)  Фредгольм  анықтауыштары деп 
аталады. Соңғы теңдіктерден
D(x, s;A) = К  (х, s)D(A) + А \ К  (x,t)D (t,s; A)dt.
a
Енді  D{A)  мен  0(х,л;Я )-ларды ң  (55)  пен  (57)  түріндегі  жіктелген  мэндерін
соңғы  теңдікке  қойып,  А  -нің  бірдей  дорежелерінің  коэффициенттерін  салыс- 
тырсақ,

жүктеу/скачать 10,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: