Курсы оқу құралы
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
| т I
j п ¥>,(*) Z l\K (x ,s-fd s, j =і л а ал бұл өрнектің екі жағын х бойынша а-дан b -ға дейін интегралдап, Ё ц |Г < П | ^ , 5 ) | 2 л л теңсіздігінен, одан кейін т<\Л\І\\К(х,8)\2 ctxds a a 74 өрнегін аламыз. Бұл теңсіздік Я меншікті санына сойкес сызыкты тэуелсіз функ- циялар саны т соңғы теңсіздіктің оң жағынан (акырлы саннан) аспайтынын көрсетеді. Нотижеде мына тұжырым орынды. 5- теорема. Кез келгсн меншікті монге сойкес сызықты тоуелсіз функция-лар саны ақырлы, яғни кез келген меншікті санның рангісі шектелген. 6- теорема. Фредгольмнің 2 теоремасы біртекті (62) интегралдық тендеуі- мен оған тұйіндес тендеулердің сандары бірдей сызықты тоуелсіз шешімдері бар болады; яғни ортақ меншікті сандардың рангілері бірдей. Дәлелдеуі. Теореманы қарсы жорып долелдейік.(62) тендеуінің меншікті моніЯ-нің р а н г іт , ал (63) теңдеуіндегі меншікті монінің рангі n ( m < n ) бол-сын. ср1(х),ср2(х),...,сргп(х) жоне у/х{ х \ у / 2(х),...,у/т{х) функциялары сойкес түрде (62) жоне (63) теңдеулерінің сызықты тоуелсіз шешімдері делік. Жоғарыда айтқандай, бұл жерде де ол шешімдерді ортонормаланған деп аламыз. Жаңадан ядро түзейік: т L(x,s) = K ( x , s ) - ' £ ( p j(s)i///(x) і і (64) жоне мына екі өзара түйіндес тендеулерді жазайық: һ һ (р{х) = Л\ L(x,s)(p(s)ds, і//(х) = Ц L(s,x)i//(s)ds, a сі (64) ядросына байланысты бұл теңдеулерді һ mb (р{х) = X\K{x,s) (s)y/l (x) , (65) a J = * ci жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|