§ 5.2. Симметриялық ядролы интегралдық теңдеулердің негізгі қасиеттері 1-теорема. Симметриялық ядролы интегралдық тендеуінің ортүрлі меншікті
мондеріне сойкес келетін меншікті функциялар өзара ортогональ.
Дәлелдеу. Симметриялык K (x,s) ядроның меншікті мондері Я, мен
/Ц (Я, Ф АД, ал (р^{х) пен (р2{х) оларға сойкес меншікті функциялар болсын. Онда
(px=A^K(p\, (р2=Л2К(р2 теқдеулері орынды. Бірінші тендеуді (р2{ х ) , ал екіншіні
(р\х) функциясына көбейткеннен соң олардың айырымын интегралдап,
j - -Т~((Рх,<Рг) = (К(рх,<р2)-(К<р2,(р,) = 0
тендікті аламыз немесе
/
V
\ К _ п
л 2 j і<Р\*<Рг) = 0. Бұл тендеудегі /I,
ф Л2 болғандықтан, ол тек (<р1,(р2) = 0 болған жағдайда ғана
орынды. Теорема долелденді.
