Д әл ел д еуі. Қайталанған K 2(x,s)ядросының кемінде бір меншікті мэні бар
екенін дэлелдейік, онда жоғарыда лемма бойынша K(x,s^ -тің да меншікті мэні
бар болады.
Қайталанған ядро K 2(x,s)-тің Лжазықтығының \Л\болатындай облы-
сында меншікті мэні жоқ болсын (мұндағы, ( і - кез келген оң сан). Кез келген
(р{х) Ф0 функциясын алып, жаңадан
81
ь f i x ) = (р{х) - j u K 2(p = (р{х) - ц \ К 2 (x,s)
(71) функциясын құрамыз. Эрине, f ( x ) Ф0 .Қарсы жағдайда, яғни f ( x ) = 0 болса, K 2(x,s)ядросының меншікті мәні /лболар еді де теорема дэлелденеді. Сондық- тан, (71) тендеуін бос мүшесі / { х ) ф 0 , ал белгісіз функциясы (р{х)Ф0 болтан 2- текті интегралдық тендеу ретінде қарастырамыз. Бұл теңдеудің шешімі ь <р(х) = f i x ) + / 4 R2 ( х , s ; /u)f(s)ds, мұндағы, R(x,s;/l) жоғарыдағы (71) теңдеудегі K 2(x,s) ядросының резольвен-
