Курсы оқу құралы


§ 5.5. Симметриялық интегралдық теңдеуге келтірілетін



Pdf көрінісі
бет61/97
Дата06.01.2022
өлшемі10,43 Mb.
#14129
1   ...   57   58   59   60   61   62   63   64   ...   97
§ 5.5. Симметриялық интегралдық теңдеуге келтірілетін
интегралдық теңдеулер
1. Қисық симмертиялық ядро.  Фредгольмнің интегралдық
һ
(р(х) = Ц К  (*, s)(p(s)ds + f  (х)
теңдеуін  қарастырайық.  Комплекс  K ( x ,s )   ядросы  үшін  K ( x ,s )  —  K ( s , x )   теңцігі 
орындалса,  оны  қисық  симметриялық  ядро  деп  айтады.  Нақты  K ( x , s )   ядросы 
үшін  K (x,s) = - K ( s , x )   тендігі  орындалса,  оны  қисық  симметриялық  ядро  деп  ай­
тады.  Мысалы,  K ( x , s )  = x - s ,   K ( x , s )  = s i n ( x - s )   қисық симметриялық ядролар.
97


Егер  L(x,s) = iK (x,s)  түріндегі  ядроны  алсақ,  L(x,s) = L(s,x)  демек,  L(x,s)
симметриялық  ядро.  Егер  жоғарыдағы  берілген  тендеу  қисық  симметриялық 
ядролы тендеу болса, оны
һ
(р{х) = р \  L{x,s)(p{s)ds + /  (
jc
)
симметриялық ядролы түріндегі  интегралдық тендеуге келтіруге болады  (мұндағы, 
р  -  іЯ  немесе  Я = - і / і ).  Демек,  берілген  қисық  симметриялық  ядролы  теңдеудің 
кемінде  бір  меншікті  мәні  бар  болады  жэне  оның  барлық  меншікті  мәндері 
жорамал сандар.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   57   58   59   60   61   62   63   64   ...   97




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет