Курсы оқу құралы
§ 8.3. Вольтерраның 2-текті интегралдық теңдеулерін
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
| § 8.3. Вольтерраның 2-текті интегралдық теңдеулерін
тізбектей жуықтап шешу әдісі Вольтерраның 2-текті интегралдық тендеуін қарастырайык: д: (р(х) = / ( х ) + Я | K(x,s) (152) о Мүнда оның /С(х,5) өзегі мен / ( х ) берілген және олар D = { a < x < b , a < s < х} төртбұрышында үзіліссіз, ал Я -параметр, [a, b] кесіндісінде кез келген ср0(х) функциясын алып, оны (152) теңдеуінің нөлінші жуык шешімі делік. Бұл функцияны (152) тендеуінің оң жағындағы (р{х) функциясының орнына койып, X (р\ (*) = / ( * ) + я J К ( x , s)tp 0 ( s ) d s a интегралдық теңдеуінің бірінші жуық шешімін аламыз. Осы үдерісті эрі қарай жалғастыру нәтижесінде Фо (х),<рх (х), (р2 (х), ...,ря(х),... (153) жуық шешімдер тізбегін аламыз, мэселен мұндағы, п - жуық шешім үшін х <Р» (*) = / ( * ) + A.\K(x,s)q>n_x (s)ds. (154) a Егер f ( x ) e C [ a , b \ K (x ,s )e C (D ) болса, онда {(Pn(x)} жуық шешімдер тізбегі п - > оо жағдайда (152) теңдеуінің шешімі ср(х) функцияға жинақты екені интегралдық тендеулердің жалпы теориясынан белгілі [3,4]. (Р0(х) функциясын ыңғайлы етіп алу {(рп (х)} тізбектің интегралдық теңдеу шешіміне жинақтылығын шапшаңдатады. Мысалы, х (р{х) = х 2 + 2 - J(x - s)(p(s)ds. Тендеуінде <р0(х) = 1 деп алып, тізбектей жуықтап эдісін қолдансақ, 154 (х) = х 2 + 2 - J(x - 5) • 1 • ds - 2 X 2 ! Л (p2(x) = x 2 + 2 - J ( x - s ) V 2 ! ds = 2 x 4! (pn (x) = 2 - Жауабы. ^>(x) = 2, себебі lim f x" ^ 2 - — 2 «! = 2 . Мына төмендегі интегралдық теңдеулерді тізбектей жуықтап шешу одісімен шешіңіз: х 3.1. (p(x) = \ + \(p(s)ds, ^ 0(х) = 0. о 2 х 2 JC JC 3.2. ^ (х ) = — + X- J (p(s)ds, a ) <р0{х) = 1; b) ^ 0(х) = — + х. 2 о 2 х 3.3. (р(х) = 1 - х 2 + \x(p{s)ds, a) (р{)(х) = 1 - х 2; b) (р0(х) = 1. 0 х 3.4. ^>(х) = 1 + J x(p(s)ds, (р{){ х ) ~ 1. 0 х 3.5. ^>(х) = 1 + ^s(p(s)ds, (р{)(х) = 1. 0 х 3.6. <р(х) = 1 + \ s p (х) = 1, р = 0,1,2,.... 0 х 3.7. (р{х) = х - j (х - s)(p{s)ds, <р0(х) = 0. 0 х 3.8. <р(х) = 1 + | ( х - s)(p{s)ds, (х) = 0. о 3.9. (р{х) = 2 х + \ V s(p{s)ds, <р0(х) = 0 . 0 J * I I 3. 10. 6p(x) = l + x 2 ----- 7 (p(s)ds, (р0{х) = 1. 2 г, 1 + 5 жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|