Курсовая работа Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании Исполнитель
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Следствие
- Свойства модуля
| Модуль. Свойства модуля
Определение. Модуль числа или абсолютная величина числа равна , если больше или равно нулю и равна , если меньше нуля: Из определения следует, что для любого действительного числа , . Теорема Абсолютная величина действительного числа равна большему из двух чисел или . 1. Если число положительно, то отрицательно, т. е. . Отсюда следует, что . В этом случае , т. е. совпадает с большим из двух чисел и . 2. Если отрицательно, тогда положительно и , т. е. большим числом является . По определению, в этом случае, --- снова, равно большему из двух чисел и . Следствие Из теоремы следует, что . В самом деле, как , так и равны большему из чисел и , а значит, равны между собой. Следствие Для любого действительного числа справедливы неравенства , . Умножая второе равенство на (при этом знак неравенства изменится на противоположный), мы получим следующие неравенства: , справедливые для любого действительного числа . Объединяя последние два неравенства в одно, получаем: . Теорема Абсолютная величина любого действительного числа равна арифметическому квадратному корню из : . В самом деле, если , то, по определению модуля числа, будем иметь . С другой стороны, при , , значит . Если , тогда и и в этом случае . Эта теорема дает возможность при решении некоторых задач заменять на . Геометрически означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число , до начала отсчета. Если , то на координатной прямой существует две точки и , равноудаленной от нуля, модули которых равны. Если , то на координатной прямой изображается точкой . Свойства модуля Из этого свойства следует, что ; . жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|