Курсовая работа Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании Исполнитель


Вариант приведения одного отношения к равносильному ему отношению другого типа



бет5/36
Дата06.01.2022
өлшемі1,27 Mb.
#12427
түріКурсовая
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   36
Байланысты:
topref.ru-94655

Вариант приведения одного отношения к равносильному ему отношению другого типа

<



















>




























































































Линейные сплайны
Пусть заданы --- точки смены формул. Функция , определенная при всех , называется кусочно-линейной, если она линейная на каждом интервале , , , ...,, т. е.



где обозначено , .

Если к тому же выполнены условия согласования



то рассматриваемая кусочно-линейная функция непрерывна. Непрерывная кусочно-линейная функция называется также линейным сплайном.

Подобный график изображен на рисунке (??):

pics/ex1.eps



Функцию с графиком, показанным на этом рисунке, можно задать и одной и тремя формулами:

Однако нетрудно заметить, что эту же функцию можно задать и одной формулой, используя модули: . Оказывается, что и любую непрерывную кусочно-линейную функцию вида (1) можно задать некоторой формулой вида

(??)

где числа , , , ..., легко найти по графику данной функции.

Заметим, что две ломанные с бесконечными крайними звеньями и одинаковыми абсциссами вершин , , ..., совпадают, если у них равны угловые коэффициенты всех ``одноименных'' звеньев и имеется общая точка. Иными словами, знание угловых коэффициентов всех звеньев и координат одной точки такой ломаной на основе указанной информации, при котором данная точка берется за исходную, см. рисунок (??).

pics/ex2.eps



Отмеченный факт мы и положим в основу получения формулы для непрерывной кусочно-линейной функции, заданной своим графиком. Напомним, что равняется , если , и , если . Поэтому на каждом из промежутков , , ..., , на которые числовая прямая разбивается точками, функция, определяемая формулой ((??)), будет линейная (как сумма линейных функций), и для нахождения углового коэффициента соответствующего звена ломанной достаточно найти коэффициент при после раскрытия всех модулей в выражении ((??)) на соответствующих этим звеньям промежутках, находим:

(??)

Вычитая из второго равенства первое, получаем вычитая из третьего второе, получаем и т. д. Мы приходим в итоге к соотношениям


Складывая первое равенство с последним, получаем откуда

(??)

Обратно, нетрудно проверить, что из равенств (3) и ((??)) вытекают соотношения ((??)).



Итак, если коэффициенты определяются формулами (3) и ((??)), то угловые коэффициенты всех звеньев графика функции ((??)) совпадают с соответствующими угловыми коэффициентами заданного графика и, значит, остается обеспечить всего одну общую точку этих ломанных для их совпадения.

Этого всегда можно добиться выбором подходящего значения оставшегося пока не определенным коэффициента . С этой целью достаточно подставить в формулу ((??)), коэффициенты которой уже вычислены из соотношений (3) и ((??)), координаты какой-либо одной точки данной ломаной и найти из полученного равенства.
Пример Найдем уравнение ломаной, изображенной на рисунке (??) (треугольный импульс).

pics/ex3.eps


Решение. Угловые коэффициенты звеньев таковы: , , , . Поэтому .

Значит, уравнение данной ломаной имеет вид





Найдем значение коэффициента из условия , подставляя координаты вершины (0; 1) нашей ломаной в уравнение, получим , откуда находим, , и уравнение окончательно запишем в виде




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   36




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет