Курстық жоба тақырыбы: Жер қойынауы геометриясында қолданылатын проекциялар

23 
жүргізілген ВС тік сызығы стереографиялық проекциясында bc кесіндісі 
болып бейнеленеді. Бірақ ВС бағыты (b) бір нүктенің орнымен анықталады, 
үйткені тік сызықтың екінші нүктесі ылғи О сферанын орталығында 
орналасады. ВС тік сызығынын Н жазықтығына (δ) көлбеу бұрышы оb 
кесіндісімен келесі формула бойынша анықталады: 
2
90
0




tg
R
оb
, (1.7) 
мұндағы R –сфера радиусы; 
δ - Н жазықтығына тік сызықтың көлбеу бұрышы. 
ВС бағыты арқылы өтетін жазықтық сферада шеңберді береді, оның 
стереографиялық проекциясы Н жазықтығында сDbE шеңберімен 
көрсетіледі, ал проекция жазықтығынын үлкен шеңберінің шегі бойынша сол 
шеңбердің DbE доғасымен бейнеленеді. ЕД тік сызығы – Н жазықтығы мен
CDBE көлбеу жазықтықтың қиылысу сызығы оның созылым сызығы 
болады. ОВ кесіндісі – берілген жазықтықтың құлама сызығы, ал Ob – сол 
сызықтың стереографиялық проекциясы болады. СЕВД жазықтықтың көлбеу 
бұрышы келесі формула бойынша анықталады (5.1).
Сурет 5.1 Стереографиялық проекцияда нүктені жобалау тәсімі 
Стереографиялық проекциянын негізгі қасиеті болып оның тең 
бұрыштығы 
саналады. 
Берілген 
жазықтықтардың 
стереографиялық 
проекциялары болып саналатын шенңбер доғалары арасындағы бұрыштар 
жазықтықтардың 
арасындағы 
негізгі 
бұрыштарға 
тең 
болады. 
Стереографиялық проекциялардың ең маңызды артықшылығы болып оларды 
құру қарапйайымдылығы саналады. Сызықтар мен жазықтықтардың 
проекцияларын құру сызғыш және циркульдің көмегімен орныдалады. 
Жазықтықтар мен бағыттар арасындағы көп бұрыштарды анықтаған кезіңде 
үстінгі жартылай сферанын меридиандар мен параллельдерінің әртүрлі 
стереографиялық торларын қолданады. Жалпы жағдайда стереографиялық 
тор дегеніміз егер біз экватор жазықтығына оған полярлық болатын нүктеден
немесе меридиандардың біреуінің жазықтығына қарасақ шар бетінде 
салынған параллельдер мен меридиандарды көреміз. Бірінші жағдайда тор 

24 
полярлық болады, ал екіншіде – меридиональды болады. Торларды қолдану 
жұлдызды аспанды бейнелу үшін атам заманнан басталды. Тау-кен 
геометриялық есептерді шешу үшін академик Е.С. Федоровпен өткен 
ғасырдың аяғында ұсынылған.
Кристаллограф Вульфтің бір меридианның жазықтығына экватормен 
бірге меридиандар мен параллельдердің проекцияларын көрсететін 
меридиональды торын тәжірибиеде кен қолданылады. МұндаЗпроекция 
орталығы экваторда орналасады. Әрбір 2
0 
сайын тордың меридиандары мен 
параллельдері салынғаны есептерді 0
0
,5 дәлдігімен шешуге мүмкіндік 
береді. Экваториалды торды келесі тәртіп бойынша құрады (сур.5.2) . 
r=10см радиусымен БШ және СО екі өзараперпендикулярды 
диаметрлері бар шеңберді жүргізеді. Шеңберді n тең бөліктерге бөледі 
(көбінесе n=12 бөлік). Б және С нүктелерін оларға қарама-қарсы орналасқан 
жартылай шеңберлердің барлық бөлік нүктелерімен қосады. Соңын 
нәтижесінде шеңбердің екі диаметірі теңсіз сәйкес бөліктерге бөлінеді.
С пен О нүктелері және БШ диаметр бөлу нүктелері арқылы 
жүргізілген доғалар меридиандардың стереографиялық проекциялары 
болады. Параллельдердің стереографиялық проекцияларын СО диаметр бөлу 
нүктелері арқылы және Б пен Ш негізгі шнңберінің бөлу нүктелері арқылы 
шеңбер доғаларын жүргізумен құрады.
Проекция орталығынан (О) меридиандар доғалырының (
l
) орталығына 
және меридиан доғасынын радиусына (R) дейінгі ара қашықтықтарды 
аналитикалық анықтау үшін келесі формулаларды пайдаланады:
Сурет 5.2 Вульфтің экваториалды торын құру 
,
sin
;
sin


r
R
r
ol



(1.8)
мұндағы r – тордың үлкен шеңберінің радиусы; 

- берілген қиылысу нүктесінің ендігі (берется через интервал 2
0
интервал арқылы алынады; 

- меридиан доғасынын зениттік ара қашықтығы; 

25 

=90
0
-

; 

- меридиан доғасынын көлбеу бұрышы; 
R - меридиан доғасынын радиусы. 
Параллель доғаларын құру үшін келесі формулалар қолданылады:
,
;
sin


ctg
r
R
r
OK



(1.9) 
мұндағы ОК – проекция орталығынан (О) параллель доғасынын 
орталығына (К),дейінгі ара қашықтық;
R

- параллель доғасынын радиусы. 
Экватора және стереографиялық тордың орташа меридианы үшін:

= 

=0
0
, R = R

= 

Вульф торынын тапшылығы болып келесі саналады: орталықтағы 
проекциянын масштабы негізгі шеңбердегі масштабқа қарағанда екі есе 
төмен, 
соңдықтан 
орталықта 
анықталған 
бұрыштардың 
дәлдігі 
перифириямен салыстырғанда екі есе төмен болады.
Маркшейдерлік жұмыстар үшін 1909 жылы проф. В.В.Каврайский 
ұсынған тормен қолдану ыңғайлы болады. Бұл тор меридиандар мен 
параллельдердің теңаралық азимуталды проекциясы болып саналады және 
есептерді шешу кезінде барлық тор бойынша бірдей дәлдікке ие болады. 
Каврайскийдің торы (сур.5.3) меридиандар мен параллельдердің 
қиылысу нүктелері мен 

және r полярлық координаталар бойынша 
құрылады, формулалар: 
tg

= sin

ctg

; r = r
0

=m

0
,  (1.10) 
мұндағы ґ –шар радиусы;
cos ε = cos λ · cos φ ; 
α - созылым азимуты ; 
ε = (90- δ ) – зениттік ара қашықтық; 
δ - меридиан жазықтығынын көлбеу бұрышы; 
ε
0 
– зениттік ара қашықтықтың градустарынын саны; 
λ және φ – берілген қиылысу нүктесінің бойлығы мен ендігі (көбінесе
5
0 
интервал болады); 
m – тор ұзындығы 1
0
. 
Егер үлкен шеңбердің диаметрі 2r = 20 см, онда m =
.
22
,
2
180
200
мм

Каврайскийдің 
торын 
қолдану 
арқылы 
шешілген 
бірнеше 
геометриялық есептерді қарастырамыз. Каврайскийдің торы құрал ретінде 
қолданылады, ал барлық құрулар оның үстіне орналасатын калька немесе 
мөлдір қағазда жүргізіледі. 

26 
Сурет 5.3 Каврайскийдің торы 
Торды жұмыс кезінде столдың тегіс бетіне салады, оның СО диаметрі 
вертикаль орынға ие болу керек. Содан соң тордың үстіне кальканы салады 
да, проекциянын үлкен шеңбер орталығын және тордың солтүстік диаметр С 
шетін белгілейді. Сызба жұмыс жағдайына келтірілді. 

27 

жүктеу/скачать 1,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: