Курстың мақсаты
жүктеу/скачать 148,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тақырып – 2. Гиперболалық типті теңдеулер.
- Тақырып – 3. Параболалық типті теңдеулер.
- Тақырып – 4. Эллипстік типті теңдеулер
| Постреквизиттер: математикалық физика теңдеулерінің сандық әдістері.
Пәннің тақырыптар тізімі: Тақырып – 1. Математикалық физиканың негізгі теңдеулері, оларды сыныптау және канондық түрге келтіру. Негізгі теңдеулер үшін Коши есебінің және шекаралық есептердің қойылуы. Сипаттауыштар туралы ұғым. Кеңейтіліп қойылған Коши есебі. Коши –Ковалевская теоремасы. Әдебиет: [1] 1 тарау 1.1 – 1.2, 5-30 б., [2] 1 тарау 1.1 – 1.2, 5-25 б Тақырып – 2. Гиперболалық типті теңдеулер. Негізгі есептердің қойылуы. Тербелістер теңдеуін қорыту. Толқындық теңдеулер. Толқындардың таралуы. Даламбер формуласы. Шеттік есептерді шешу әдістері. Толқындық теңдеулер үшін Коши есебі және толқынның кеңістікте таралуы. Шешімнің бар болуы және оның жалғыздығы. Тербеліс теңдеулері үшін қойылған шеттік есептер. Энергия интегралы, жалғыздық және орнықтылық туралы теоремалар. Шеттік есептерді шешудің айнымалыларды бөлу әдісі. Шешімнің бар болуы туралы теорема. Штурм – Лиувилль есебінің меншікті мәндері мен меншікті функциялары. Арнайы функциялар және олардың математикалық физика есептерін шығаруға қолданылуы. Әдебиет: [1] 2 тарау 2.1 – 2.12, 44-84 б., [2] 2 тарау 2.1 – 2.10, 30-78 б Тақырып – 3. Параболалық типті теңдеулер. Негізгі есептердің қойылуы. Жалғыз шешімнің бар болуы және орнықтылығы туралы теоремалар. Жылуөткізгіштік теңдеуінің іргелі шешімі. Пуассон интегралы. Негізгі есептерді шешу әдістері. Параболалық типті теңдеулер үшін алғашқы және шекаралық шарттардың қойылуы. Максимум мәндер қағидасы. Шешімнің жалғыздығы туралы теорема. Фурье әдісі. Біртекті емес алғашқы және шекаралық шарттар. Біртекті емес дифференциалдық теңдеулердің берілген шарттарды қанағаттандыратын шешімін анықтау. Әдебиет: [1] 3 тарау 3.1 – 3.8, 124-176 б., [2] 3 тарау 3.1 – 3.6, 88-128 б Тақырып – 4. Эллипстік типті теңдеулер. Негізгі есептердің қойылуы. Гармоникалық функциялар. Дирихе, Нейман есептері. Грин формулалары. Негізгі шеттік есептердің шешімінің бар болуы туралы теорема. Лаплас және Пуассон теңдеулері. Лаплас теңдеуінің іргелі шешімі. Гармоникалық функциялардың негізгі қасиеттері. Шар мен дөңгелек үшін қойылған Дирихле есебінің шешімі. Пуассон формуласы. Пуассон формуласының кейбір салдары. Гармоникалық функциясының шексіздіктегі бағасы. Лаплас теңдеуі үшін қойылған шекаралық есептердің шешімдерінің жалғыздығы туралы теоремалар. Математикалық физика есептерінің жалпыланған шешімдері туралы ұғым. Әдебиет: [1] 4 тарау 4.1 – 4.7, 184-224 б., [2] 4 тарау 4.1 – 4.6, 136-161 б жүктеу/скачать 148,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|