Курстың мақсаты
Тақырып – 5. Потенциал теориясы
жүктеу/скачать 148,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Есеп шығару мысалдары 1-мысал
- 2-мысал.
| Тақырып – 5. Потенциал теориясы.
Эллипстік типті теңдеулердің шеттік есептерін интегралдық теңдеулерге келтіру. Математикалық физиканың шеттік есептерінің қойылуының қисындылығы. Көлемдік потенциал және оның қасиеті. Жай және екі қабатты потенциалдардың негізгі қасиеттері. Лаплас теңдеуі үшін қойылған шекаралық есептерді потенциал әдісімен шешу. Жай қабатты потенциалдың нормаль бойынша туындысы. Әдебиет: [1] 4 тарау 4.8-4.9, 227-250 б., [2] 4 тарау 4.7, 171-179 б Есеп шығару мысалдары 1-мысал. Дербес туындылы теңдеуінің жалпы шешімін табу керек. Шешуі: Берілген теңдеуді түрінде жазайық. Осыдан туындысының бойынша туындысы нөлге тең болғандықтан ол ке тәуелді функция екендігі шығады, яғни . Сондықтан . Мұндағы кез келген функциясының интегралы -ке тәуелді функциясы мен тұрақты деп саналатын кез келген -ке тәуелді функциясының қосындысынан тұрады. Сонымен берілген теңдеудің жалпы интегралы 2-мысал. Екінші ретті теңдеуінің жалпы шешімін табу керек. Шешуі: Теңдеуді түрінде жазайық. Сонда , яғни ол тен тәуелсіз функция екендігі көрінеді. Интегралдаудан кейін , яғни шешімін аламыз. 3-мысал Даламбер теңдеуi үшiн Коши есебiн қарастырайық. Егер шарты орындалғанда болса, болғанда есептiң шешiмi нөлге тең болатын облысты көрсету керек. 7-сурет
Шешуi өсiнiң 2 және 5 нүктелерiнен тиiсiнше солға және оңға қарай сипаттауыштар жібереміз. Осы сипаттауыштардың төменгi жағындағы облыста шешiм нөлге тең болады. Шынында да, осы сипаттауыштардан төмен орналасқан нүктесі үшін тәуелділік облысы кесіндісімен қиылыспайды. Сондықтан бұл облыста . Осыдан . 4-мысал. Жылуөткізгіштік теңдеуінің берілген , Шекаралық шарттарын және алғашқы шартын қанағаттандыратын шешімін табу керек. Шешуі: Шешімді түрінде іздейміз. Мұндағы Осы интегралды есептейміз Сонда мәні алынады. Ал болғандықтан ге тең. Сондықтан Сонымен есептің шешімін былай жазуға болады . жүктеу/скачать 148,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|