Лабораторная работа №1.«Исследование источников постоянного напряжения и тока» 5
Приложение 10. Теоретические сведения
жүктеу/скачать 3,73 Mb.
|
| Приложение 10. Теоретические сведения
. Анализ цепи до коммутации: , . Определение начальных условий. По законам коммутации , . Для послекоммутационной цепи составим уравнения по законам Кирхгофа: Из уравнения (10.2), записанного для момента , определим напряжение на катушке, а, решая совместно уравнения (10.1) и (10.3) для момента коммутации, найдем ток через конденсатор: , . Используя уравнения связи и , найдем скорости изменения тока на катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе для момента времени Это будет являться необходимым условием для нахождения постоянных интегрирования: , (10.4) . (10.5) Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, составленного для цепи после замыкания ключа, может быть представлено в виде: или . .Определение принужденной составляющей: , . Определение свободной составляющей. Составим характеристическое уравнение по методу входного сопротивления. Для этого замыкаем накоротко источник ЭДС и размыкаем ветвь, содержащую конденсатор. Схема для написания характеристического уравнения приведена на рис. П.10.1. Рис. П.10.1. Схема для написания характеристического уравнения Относительно разомкнутых зажимов определим сопротивление, заменяя элементы L на pL, С на 1/рС После того как полученное уравнение приведем к общему знаменателю и числитель приравняем к нулю, уравнение примет вид: или в приведенном виде (10.6) Подставим в уравнение (10.6) численные значения: Решая квадратное уравнение, найдем его корни: Процесс носит колебательной характер, затухающий по экспоненциальному закону, а свободные составляющие примут вид: , , где коэффициент затухания; угловая частота собственных колебаний в контуре. Определение постоянных интегрирования. Уравнения для определения свободных составляющих содержат по две постоянных интегрирования: – характеризует амплитуду искомой величины, – ее начальную фазу. Для нахождения необходимо решить систему уравнений: Запишем эти уравнения для момента времени , учитывая (10.4), получим: Из уравнения (10.8) выразим , а затем (10.7) разделим на (10.8), получим . Подставляя в (10.7) значение , определим Уравнение для А, имеет вид: . Аналогично находятся – необходимо решить систему уравнений: Для момента времени , учитывая, что В/с, получим: Решая последнюю систему уравнений, найдем , Аu= –51,49В. Уравнение для В, имеет вид: . жүктеу/скачать 3,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|