Лабораторная работа №3 Графика в matlab. Двумерная и трёхмерная графика. Интерполяции и аппроксимации данных
Более точные методы вычисления определённых интегралов
жүктеу/скачать 1,85 Mb.
|
Занятие3 130329 (1)
| Более точные методы вычисления определённых интегралов
Методы интегрирования более высоких порядков точности в MATLAB реализованы в таких функциях, как quad и quadl. Эти функции больше подходят для интегрирования гладких функций. Работа функции quad основана на квадратурной формуле Симпсона, а функция quadl вычисляет определенные интегралы по более точным квадратурным формулам Гаусса-Лобатто. При использовании этих функций шаг интегрирования не задаётся (его программа подбирает автоматически). Зато можно указать требуемую точность вычисления интеграла. По умолчанию функции quad и quadl вычисляют приближенное значение интеграла с точностью, равной 10-6. Самый простой способ обращения к функциям quad и quadl имеет вид: q = quad(fun,a,b), q = quadl(fun,a,b), где fun – указатель на подынтегральную функцию, а переменные a и b – нижний и верхний пределы интегрирования. Аргумент fun задаётся либо как указатель на функцию (например, @myfun, где myfun – имя функции), либо как формула с одной независимой переменной, заключённая в одинарные кавычки, либо как имя файл-функции (в одинарных кавычках), вычисляющей подынтегральную функцию. Вычислим значение следующего определенного интеграла: Сначала создадим файл-функцию (например, с именем integ) для вычисления подынтегрального выражения. Её текст будет таким: function f=integ(x) f=sin(x)./(x+1); Теперь вычислим интеграл с помощью функции quad, который задан в первом её аргументе имя файл-функции integ, а во втором и третьем пределы интегрирования: >> format long >> q=quad('integ',0,3) q = 0.841337922063012. Если подынтегральную функцию задать явным образом, в виде строки, заключённой в одинарные кавычки, то выражение для вычисления интеграла будет иметь такой вид: »q =quad(‘sin(x)./(x+1)’,0,3). Результат его вычисления такой же: q=
При вычислении данного интеграла с помощью функции quadl получается более точное значение: >> q=quadl('integ',0,3) q = 0.841337965134661. Если вы хотите повысить точность вычислений определённых интегралов, задайте более высокое значение точности (по сравнению с заданным по умолчанию значением 10-6) в дополнительном четвёртом аргументе функций quad и quadl, как, например: »q=quad(‘integ’,0,3,1.e-16) q= 0.84133796513891. При этом интеграл будет вычисляться несколько медленнее, так как увеличится количество вычислений подынтегральной функции. Для того чтобы помимо значения интеграла узнать количество точек, в которых каждая из функций quad и quadl вычисляет подынтегральную функцию, нужно задать два выходных аргумента: >> [q,fcnt]=quad('integ',0,3) q = 0.841337922063012 fcnt = 29 >> [q,fcnt]=quadl('integ',0,3) q = 0.841337965134661 fcnt = 48. В данном случае для достижения одной и той же точности, равной 10-6, функции quad понадобилось выполнить меньшее количество вычислений, чем функции quadl. жүктеу/скачать 1,85 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|