Использование математического пакета MATLAB для исследования функций

Для решения уравнений вида f(x) = 0 (то есть для нахождения нулей функции) предназначена встроенная функция MATLAB fzero, которая находит приближённое значение корня уравнения по заданному начальному приближению.

х=fzero(fun,x0),

где х0 – это начальное приближение к корню; fun – функция, корень которой вычисляется; а х – полученное приближение значения корня.

Рис. 3.22. Окно редактора кода с текстом файл-функции

Первая строка – это заголовок функции, где задаётся имя функции (в нашем примере myf) и список входных и выходных параметров (в данном случае имеется один входной (х) и один выходной (f) параметр). Во второй строке задаётся тело функции – выражение, вычисляющее значение функции. Обратите внимание, что при вводе функции использованы операторы поэлементного возведения в степень и поэлементного умножения, чтобы функцию можно было использовать и при работе с массивами. Кроме того, во избежание вывода на экран лишней информации, в конце второй строки кода поставлена точка с запятой.

» fplot(‘myf’,[0 10]); grid on.

Преимуществом использования функции fplot для построения графиков является то, что она автоматически подбирает шаг аргумента, что позволяет более точно описать поведение функции.

Рис. 3.23. График функции f(x) = х²sin x

>> x1=fzero('myf',3)

Вместо имени файл-функции в первом аргументе функции fzero можно явно задать исследуемую функцию, введя соответствующее ей выражение в одинарных кавычках. Результат вычислений будет таким же:

» х1= fzero(‘x.^2.*sin(x)’,3)

Если функцию fzero вызвать с двумя выходными параметрами, то можно получить значение функции в найденной точке:

» [x1,f]=fzero(‘myf’,3)

Как видно по значению функции, точность вычисления корня с помощью функции fzero довольно высока.

» х= fzero(‘sin’,3)

Для решения систем нелинейных уравнений вида f(х) = 0 (где х – вектор или матрица неизвестных, а f – функция, значением которой является вектор или матрица) в MATLAB предназначена функция fsolve. Данная функция относится к функциям пакета Toolbox Optimization.