Лагранж Формуласы
жүктеу/скачать 384,55 Kb.
|
| Лагранж Формуласы f(x) функциясы (a, b) аралықта үздіксіз және осы аралықта туынды бар деп есептейік,бірақ f(a) = f(b) ролл теоремасының шарты орындалмауы мүмкін. Функцияны құрайық мұндағы λ-жаңа F(x) функциясы ролл теоремасының аталған шартын қанағаттандыратындай етіп анықтайтын тұрақты, яғни біз мынаны талап етеміз немесе Осыдан Енді F (x) ролл теоремасын қолдана отырып, А мен В арасында осындай мән болады деп айтуға болады x = c онда осыдан , жоғарыдағы мәнді ауыстыру λ, Соңғы теңдікті осылай қайта жазуға болады: Теңдік бұл Лагранж формуласы деп аталады. c мәні а мен b арасында, сондықтан қатынасы нөл мен бірлік арасында болады және біз жаза аламыз ал Лагранж формуласы келесі түрде қайта жазылады: b=a+h деп формуланың келесі түрін аламыз: Лагранж формуласы f(b)-f(a) функциясының f(x) өсуінің нақты өрнегін береді, сондықтан оны ақырлы өсім формуласы деп те атайды. Тұрақты туынды нөлге тең екенін білеміз. Лагранж формуласынан кері сөйлемді шығаруға болады: егер(a,b) аралықтың барлық нүктелеріндегі f'(x) туындысы нөлге тең болса, онда f(x) функциясы сол аралықта тұрақты болады. Шынында да,бос орыннан (a, b) ерікті x мәнін алайық және (a,x) аралыққа лагранж формуласын қолдансақ, аламыз: бірақ шарты бойынша =0 және, демек, Лагранж формуласына кіретін с шамасына қатысты біз оның а мен b арасында екенін ғана білеміз, сондықтан Лагранж формуласы функцияның туынды арқылы өсуін дәл есептеуге мүмкіндік бермейді, бірақ оның көмегімен функцияның өсуін оның дифференциалымен алмастыру арқылы біз жіберетін қатені бағалауға болады. жүктеу/скачать 384,55 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|