Геометрические свойства векторного произведения Теорема1: Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения.
Теорема2: Модуль векторного произведения равняется площади параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторова иb.
Алгебраические свойства векторного произведения 1. (антикоммутативность)
2..
3. [(+)] = [] + [];
4. для любого вектора " [] = ;
Векторное произведение в декартовых координтах Теорема:Если векторы иb определены своими декартовыми координатами и , то векторное произведение определяется .
.
6. Смешанное произведение векторов Определение:Векторы называются компланарными, если они лежат либо в одной плоскости, либо в параллельных плоскостях.
Определение:Пусть даны три произвольных вектораа,b ис. Если вектора векторно умножается на векторb, а затем получившийся при этом вектор скалярно умножается на векторс, то в результате получается число , называемое смешанным произведением векторова,b ис.
Геометрический смысл смешанного произведения Теорема: Смешанное произведение равно объему параллелепипеда, построенного на приведенных общему началу вектораха,b ис, взятому со знаком плюс, если тройкааbс правая, и со знаком минус, если тройка аbс левая. Если векторыа,b ис компланарны, то равно 0.
Следствие1: Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов является равенство нулю их смешанного произведения.
Следствие2: Смешанное произведение трех векторов, два из которых совпадают, равно нулю.
