Лекции 2 Векторная алгебра
Свойства сложения векторов
жүктеу/скачать 223,36 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Определение
- 2. Линейная зависимость векторов Теорема 1
| Свойства сложения векторов:
1. (переместительное свойство, коммутативность); 2. (сочетательное свойство, ассоциативность); 3.Существует нулевой вектор 0 такой, что для любого вектора; 4. Для каждого вектораа существует противоположный ему вектор такой, что . Определение: Разностью вектораа и вектораb называется такой векторс, который в сумме с векторомb, дает вектора. Правило построения разности Если два вектораа иb приведены к общему началу, то разность их есть вектор идущий из концаb (вычитаемого) к концуа (уменьшаемого). Определение: Произведением вектораа на вещественное число называется вектор, модуль которого равен произведению модуля вектораа на модуль числа . . Он параллелен векторуа или лежит с ним на одной прямой и направлен также, как вектора, если , и противоположно векторуа, если . Геометрический смысл операции умножения вектора на число: при умножении вектораа на число вектора «растягивается» в если раз. Свойства: 5. (распределительное свойство числового сомножителя относительно суммы векторов); 6. (распределительное свойство векторного сомножителя относительно суммы чисел); 7. (сочетательное свойство числовых сомножителей). 2. Линейная зависимость векторов Теорема 1: Если векторыа иb коллинеарны и , то существует единственное число такое, что . Теорема 2: Если векторыа,b ис компланарны, а векторы а,b не коллинеарны, то существует единственные числа и такие, что . Определение: Система векторов называется линейно зависимой, если существуют числа среди которых хотя бы одно отлично от нуля, и такие что (1). Если же равенство (1) справедливо при , то система векторов называется линейно независимой. жүктеу/скачать 223,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|