Лекции по теории управления : учебное пособие
Исследование устойчивости периодических решений
жүктеу/скачать 3,95 Mb. Pdf көрінісі
|
Фурсов В.А. Лекции по теории управления 2021
| 14.5. Исследование устойчивости периодических решений
После того как найдены А, ω необходимо убедиться, что это действи- тельно параметры автоколебаний, т.е. надо исследовать устойчивость этого решения. Автоколебания – это устойчивый предельный цикл. На рис. 14.3, а, б приведены примеры фазовых траекторий устойчивого и неустойчивого предельных циклов. Рис. 14.3. Примеры предельных циклов: а – неустойчивый; б – устойчивый 116 Из рис. 14.3,а легко заметить, если при отклонении амплитуды 0 A система становится неустойчивой, а при 0 A – устойчивой, то предель- ный цикл неустойчивый. Если же при отклонении амплитуды 0 A си- стема становится устойчивой, а при 0 A – неустойчивой (рис. 14.3,б), то предельный цикл устойчивый. Эти наглядные геометрические рассуждения легко проверить с помо- щью критериев Михайлова и Найквиста. На рис. 14.4,а,б приведены при- меры анализа устойчивости предельного цикла по направлению смещения годографа Михайлова. В частности, на рис. 14.4, а при отклонении ампли- туды 0 A годограф Михайлова смещается так, что не охватывает начало координат, т.е. система неустойчива, а при 0 A – охватывает начало ко- ординат, т.е. система устойчива, следовательно в соответствии с рис. 14.3,а предельный цикл неустойчивый. Для устойчивого предельного цикла сме- щения годографа Михайлова происходят в противоположных направлениях (рис. 14.4,б). Рис. 14.4. Анализ устойчивости предельных циклов по критерию Михайлова: а – неустойчивый; б – устойчивый. Анализ устойчивости предельных циклов по критерию Найквиста ана- логичен. Отличие состоит в том, что вместо годографа вектора Михайлова (замкнутой системы) анализируются смещения годографа разомкнутой си- стемы (14.24) относительно точки ( 1, 0 j ). жүктеу/скачать 3,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|