Байланысты: Фурсов В.А. Лекции по теории управления 2021
x .
13.5. Исследование устойчивости дискретных нелинейных систем в малом прямым методом Ляпунова В качестве исходной рассматриваем дискретную нелинейную систему,
описываемую уравнением (13.19). Предполагается, что нелинейная функция
( )
x допускает разложение в степенной ряд в окрестности точки
0
x . То-
гда систему (13.19) можно представить в виде
1
(
)
н k k k
x Ax x ,
(13.20)
где
,
(
)
i j a
A – постоянная матрица;
,
(
/
)
i j i j a x
x=0 ;
( )
н
x – нелинейная
вектор функция, представленная степенным рядом, начинающимся с членов
не ниже второго порядка малости.
Линейная система
1
k k
x Ax ,
(13.21)
полученная из (13.20) путем отбрасывания нелинейных членов
( )
н
x , назы-
вается
системой первого приближения для системы (13.20). Пусть известно,
что исходная система (13.21) устойчива по Ляпунову асимптотически, т.е.
все собственные значения матрицы
A удовлетворяют соотношению
( )
1
z
A . Требуется ответить на вопрос: устойчива ли при этом исходная
нелинейная система (13.20)?
Построим квадратичную форму
T k V k k
