Лекция функция ұҒымы, Қасиеттері
жүктеу/скачать 1,71 Mb.
|
Эконом2
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Экстремумның бірінші жеткілікті шарты . y=f(x) функциясы х
- Экстремумның екінші жеткілікті шарты . y=f(x) функциясы х
- нүкте f(x) функциясының максимум нүктесі болады; егер болса, онда х
- ФУНКЦИЯ ГРАФИГІНІҢ ДӨҢЕСТІГІ ЖӘНЕ ИІЛУ НҮКТЕЛЕРІ Анықтама.
| Ферма теоремасы. х0 нүктесі y=f(x) функциясының экстремум нүктесі болып және осы нүктедегі функция туындысы бар болса, онда =0.
Бұл теореманың геометриялық мағнасы: теорема шартын қанағаттандыратын нүктеде функция графигіне жүргізілген жанама абсцисса осіне параллель болады. Анықтама. Туындысы нолге айналатын не туындысы болмайтын нүктелер функцияның күдікті нүктелері (кейде І-текті күдікті нүктелер) деп аталады. Кестеде төрт функцияның нүктедегі экстремумдары қарастырылған:
нүкте төрт функция үшін де күдікті нүкте болып табылады. Бірақ, күдікті нүктенің бәрінде экстремум бола бермейді екен (мысалы, , функциялар). Қандай күдікті нүктеде экстремум бар болатынын экстремумның жеткілікті шарттары анықтайды. Экстремумның бірінші жеткілікті шарты. y=f(x) функциясы х0 нүктесінде үзіліссіз және қандай да бір - маңайында функция туындысы бар болсын (х0 нүктесінде туынды болмауы мүмкін). Онда, егер х аргумент х0 нүкте арқылы өткенде таңбасын оңнан теріске өзгертсе, онда х0 нүкте максимум нүктесі болады; егер х аргумент х0 нүкте арқылы өткенде таңбасын терістен оңға өзгертсе, онда х0 нүкте минимум нүктесі болады; егер х аргумент х0 нүкте арқылы өткенде таңбасын өзгертпесе, онда х0 нүкте экстремум нүктесі емес. Жоғары кестеде қарастырылған функцияларды осы жеткілікті шарт бойынша зерттесек. х аргумент нүкте арқылы өткен кездегі таңбасын анықтасақ, мынадай толықтыру аламыз:
Экстремумның екінші жеткілікті шарты. y=f(x) функциясы х0 нүктесінде үзіліссіз және қандай да бір - маңайында екі рет дифференциалдансын. Сонымен қатар болса, онда егер болса, онда х0 нүкте f(x) функциясының максимум нүктесі болады; егер болса, онда х0 нүкте f(x) функциясының минимум нүктесі болады. ФУНКЦИЯ ГРАФИГІНІҢ ДӨҢЕСТІГІ ЖӘНЕ ИІЛУ НҮКТЕЛЕРІ Анықтама. y=f(x) функция графигі (а,в) интервалының кез келген нүктесінде жүргізілген жанамадан төмен жатса, онда функция дөңес (дөңестігі жоғары қараған) деп, ал жанамадан жоғары жатса, онда функция ойыс (дөңестігі төмен қараған) деп аталады. 3-суретте y=f(x) функциясының графигі аралығында дөңес болады да, ал аралығында ойыс болады. Анықтама. Функция графигінің дөңес және ойыс бөліктерін бөліп тұратын нүктені функцияның иілу нүктесі деп атайды. Суретте қисық бойында жатқан (x0, f(x0)) нүкте графиктің дөңес және ойыс бөліктерін бөліп тұр, яғни ол функцияның иілу нүктесі болады. (а,в) интервалында екі рет дифференциалданатын y=f(x) функциясын қарастырайық. жүктеу/скачать 1,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||