Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
| Өлшеулер жіктеуі.
Көптеген шамалардың геодезияда қолданылатын мәндері өлшеулер нәтижесінде немесе орындалған математикалық өңдеулер көмегімен анықталады. Осыдан өлшемдер шамасының мәні мен өлшемдерді ажыратуға болады. Өлшеулер нәтижесі бірінші (бастапқы) мән болады, ал есептеулер нәтижесі – осы мәндердің функциясы болады. Әлбетте, аргументтердің қателігі белгілі болса, олардан алынған функциялар да қате болады. Мысалы, үшбұрыштың үш қабырғасын өлшесек, нәтижесінде үш бұрышының, үшбұрыштың ауданын және басқа да элементтерінің мәндерін табуға болады. Есептелген шамалардың қателігінің мәндері өлшеулер шамасының қателігі болады. а, b, с – мәндері үшбұрыштың қабырғаларының қатесіз өлшемдері деп алайық, осы шамаларға үшбұрыштың келесі элементтерінің мәндері тәуелді болатыны анық. t қателігі, үшбұрыштың сәйкес келетін рұқсат етілген мәні, мысалы, а қабырғасының мәнінің дәлдігі келесі жаңа үшбұрышты тұрғызған кезде қабырғаларының а+t, b и с қатесіз өлшемдерінің мәнін алуға себеп болады. Осыдан үшбұрыштың келесі басқа элементтерінің (бұрыштары, ауданы және т.б.) өзгеруі мүмкін. Бұл өлшемдердің шамасы тек қана t қателігінің мәніне тәуелді болады. Байқайық, үшбұрыштың барлық қабырғаларының өлшеу қателіктері анық болған жағдайда, есептелген элементтердің қателігі оның элементтерінің қателіктерін ажырату қиын болады. Өлшеу немесе есептеу объектісі ретінде бркелкі немесе әркелкі шамалар болуы мүмкін. Мысалы, триангуляцияда біркелкі шамалар (бұрыштары), ал полигонометрияда әркелкі шамалары (бұрыштары және қабырғалары) өлшенеді. Сонымен қатар негізгі есептерлетін шамалар ретінде – триангуляцияда пукттердің координаталары, ал полигонометрияда біркелкі өлшемдер болады. Өсімшенің қажетті және мөлшерден тыс шамаларын ажыратуға болады. Қажетті деп іздеп отырған бір шамалы мәннің өлшенген өсімшелерді атайды. Кез келген нақты есептеуді шешу кезінде қажетті өсімшенің шамасы анықталған болуы тиіс. Қажетті өсімшелердің тізімі ереже бойынша бірқалыпты емес. Жоғарыда көрсетілген мысалдағыдай үшбұрыштың барлық көрсетілген элементтерінен арасында сызықтық өлшемі анықталған бір үшбұрыштың үш элементін анықтау жеткілікті болады. Өте қажетті өлшеулер жүргізу кезінде мөлшерден тыс шамалар болады. Мөлшерден тыс шамалар өлшеу қателіктер теориясын өлшеу кезінде өте маңызды рөл атқарады, осы шамалардың өсімшесі рұқсат етілсе : өлшеу сапасын бақылау үшін өрескел қателі өлшеулер нәтижесін шығар отырып; орындалған өлшеулердің дәлдігін шығара отырып орындау; ізделген өсімшелердің нақты дәлдігін шығара отырып. Дәлдігі бойынша біркелкі өлшемдердің мәні нақты және нақты емес деп бөлінеді. Бұл бөлімдер өлшеу шартының негізінің сараптамасында қолданылады, ал сараптамада қаралатын мәселелер: өлшеу объектісі, қоршаған орта, өлшеу мүмкіндіктері, бақылаушы және өлшеу әдісі. Егер өлшеу шарттары біркелкі шамада болса олар бірдей болып, мәндері нақты болады. Процес кезінде теңестіру шарты орындалмаса, жоғарыда огталған бес мәселенің бірде біреуі орындалмаса, қатаң түрде нақты емес болады. Практика жүзінде нақты шамаға өлшеу кезінде анықталған шектен тыс шарттар қолданылған өлшемдердің мәндері қатысты болады. Мысалы, полигонометриялық тірек торларының бұрыштық және сызықтық шамаларын өлшеу барысында бақылаушы дәлдігі бірдей, бір қласты өлшеу жүйесі бар аспаптар мен әдістерді қолданады. Басқада өлшемдердің шарттарына қарамастан, бірқалыпты өсімшелердің өлшеу нәтижелерін нақтиы деп атауға болады. Сонымен қатар, егер дәл сондай аспатрат мен әдістерді қолдана отырып шахтада өлшеулер жүргізетін болсақ, бұл өлшеулердің дәлдігін теңестіру әрқашан мүмкін болмайды. Әрине, әртүрлі өлшемдердің нақты және нақты еместігін айтпау мүмкін емес, мысалы, горизонталь бұрыштары мен арақашықтықтарын айтпасқа мүмкін емес. Өлшенген шамалардың негізгі мәндері ретінеде олардың астындағы әртүрлі өлшемдердің нәтижелері мен осы мәндердің біркелкі нәтижелерінің жіберілетін қателіктерінің өзара тәуелсіздігін айтады. Сондықтан өлшеулердің қатаң түрдегі тәуелсіздігін сақтау үшін олар әртүрлі мүмкіндіктегі жағдайда, әртүрлі бақылаушылар және аспаптар арқылы, әртүррлі уақытта және бір біріне ұқсамайтын түрлі әдістер қолданылуы керек. Үлкен көлемді инженерлік жұмыстарды орындау кезінде бақылаушы, аспаптар, әлістер деген факторлар көп жағдайда өзгерусіз қалады. Осыдан алынған нәтижерлер әрине тәуелді болады. Бірақ осы факторлардың сараптамасының көрсетуі бойынша, инженерлік жұмыстарды опрындау үшін қолданылатын қажетті дәлдіктерді қамтамасыз ету үшін осы жағдайда тәуелсіздікті сақтап қалу мүмкін. Есептелген шамалар тәуелсіз болады, егер оларды анықтау кезінде әртүрлі бастапқы мәндердің өсімшелері қолданылатын болса. Бір ортақ қателдігі бар мәнді қолдана отырып әртүрлі есептелген өлшемдердің шамасы өзара байланыстылыққа әкеледі. Осы кезде тәуелділік шамасы ортақ мәннің қателігі ретінде анықталатын болады, себебі есептелетін өсімшелердің функционалды байланысы болады. Тәуелсіз өлшеулердің өңдеуі тәуелді өлшеулердің өңдеуіне қарағанда өте қарапайым шамалармен анықталады, сондықтан өлшеу процесі кезінде тәуелсіз нәтижелер алуға тырысу керек. Қажетті мөлшерден тыс шамалардың мағынасы, нақты жіәне нақты емес, тәуелді және тәуелді емес өлшеулерді анқтау әдістері мен өңдеулері және дәлдігінің бағалануының өлшеулер нәтижесін білдіреді. Кей кезде өлшеулер түзу және қисық өлшеулерге бөлінетінін айта кету қажет. Түзу өлшеулер тәжірибелі мәліметтерден анықталады, ал қисық өлшеулер тәуелді нәтижелердің белгілі есепеулері негізінде анықталады. Екінші жағдайда ешқандай өлшеулер болмайтынын байқамау мүмкін емес, мұнда өңдеулер тек өлшенген шамаларға жүргізіледі, нәтижесінде есептелген шаманың мәні анқталады. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|