Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Бір өсімшенің көп өлшемді қатаң теңдеуі
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
| Бір өсімшенің көп өлшемді қатаң теңдеуі
Қатаң теңдеудің тапсырмасы келесідей болады. Бір өсімше X өлшемінің әртүрлі x1, x2, … , xn екі қатары белгіленген. Өлшеудің орташа квадраттық қателігі сәйкесінше m1, m2, …., mn мәндеріне тең. өлшенетін өсімшенің ыңғайлы әрі қолайлы мәнін ең кіші еселіктер теңдеуін қолданып (3.10) шартына сәйкес табу қажет. Қатарлар құратын болсақ: түзетулер салмақ ……….. …………. [р] қосындысын алу үшін, әрбір теңдеуді екі еселеп, сәйкес салмағына көбейтеміз: ; ………………………………………. Гаусс символдарына ауыса келе теңдеудің оң және сол жағындағы есептерді қосып, келесі теңдеуді аламыз (3.11) Мұндағы [р] өсімшесі мен белгілі. Бірақ (3.10) шартына сәйкес (3.11) функциясынан белгісіз нөлге жақын жеке дәрежені теңестіріп есептейді. о сыдан іздеп отырған өсімшені табу оңай болады (3.12) (3.12) формуласынан алынған өсімшелерін орташа, салмақты, орташа өлшенген, ортақ арифметикалық ортасы деп атайды. (3.12) формуласымен қарапайым есептелген қатаң теңдеудің нәтижесінің өлшемі біркелкі емес өсімше болады. Егер өлшенген барлық мәндер мәні k тұрақтысына көбейтілген болса өзгермейді, онда Сәйкес қысқартулардан кейін (3.12) формуласын аламыз. Осыдан маңызды қортынды шығару үшін әркелкі өлшемдер кезінде абсолюттік мәндерін емес салмақатрын ескеру қажет. Бұл қортынды әркелкі біртексіз өлшемдерді тарату кезінде байқалады. Осыдан есептеу үшін ыңғайлы есептеу салмақтарын алуға болады. Сонымен қатар практика жүзінде салмақтардың барлық мәнін қателіктер квадратының біреуіне көбейтіп, мысалы біріншісіне көбейтетін болсақ келесі теңдеуді аламыз: …, Көріп отырғанымыздай, өлшенген өсімшелердің саламағы бірлікке тең болады. Бұл жағдайда m1 қателігі салмақ бірлігінің орташа квадраттық қателігі деп аталады және оны деп белгілейді. Осыдан пайда болатын теңдеу (3.13) Жалпы жағдайда кез келген мәнді қабылдауы мүмкін және белгілі өлшенетін өлшемнің орташа қателігі тең болуы қажет емес. Онда салмағы бірге тең өлшеудің жалған орташа квадраттық қателігі болады. Бұл көбіне есептеудің рационалды есептеуінде қолданылады. Біз бір өсімшенің қатаң теңдеу қатарын қарастырдық, салмақтар өзара тең емес, демек р1р2…рn болады. Бір өсемшенің біркелкі m1=m2=….=mn=m, өлшемі кезінде р1=р2=…=рn=p тең болады. =m деп алып, (3.12) формуласы арқылы р = 1 аламыз. Онда ең кіші еселіктердің (1.32) біркелкі өлшемдер үшін теңдеуінің түрі төмендегідей болады: (3.14) теңестірілген біркелкі теңдеу мәнін есептеп алу үшін pi= 1 шамасын (3.12) формуласына қойып, төмендегі есептеуді аламыз: (3.15) Осы тәсілмен орташа арифметикалық мәнді біркелкі өлшеулер кезінде қолайлы мән деп қабылдауға болады. Кейде осы мәнді қарапайым арифметикалық орта деп айтады. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|