Лекция Жиын ұғымы, элементі
Лекция 19. Геометриялық денелер
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
stud.kz-56583
| Лекция 19.
Геометриялық денелер. Геометриялық денелер беттерінің аудандары және көлемі. Көпжақтар туралы эйлер теоремасы. Геометриялық фигуралардан, яғни жазық объектілерден басқа, бастауыш сынып оқушылары кеңістіктік денелермен, яғни көлемді объектілермен: текше және тік бұрышты параллелепипедпен танысады. 1. Текше және оның өлшемдерімен таныстыру (“М— 3, 112-бет). Бұл — текше (остенсивті түрде), онда барлық өлшемдері 1 см-ге тең текше қарастырылады. 1 см Ұзындығы 1 см; ені 1 см; биіктігі 1 см. Текшенің элементтерімен таныстыру: 8 төбесі; 12 қыры (қыры — екі көрші төбелерін қосатын кесінді) бар. Текшенің барлық қырлары тең; 6 жағы: алдыңғы, артқы, жоғарғы, төменгі, оң және сол (бүйір) — шаршы тәріздес, аудандары бірдей (“М—4”, 115-бет). 2. Тік бұрышты параллелепипедпен таныстыру. а) Тік бұрышты параллелепипед туралы түсінік беріледі (“М-4”, 112-118-беттер). Білеуше қорапша ә) Текшені қайталау: фигуралар текше бола ма? Неліктен? (“М-4”, 104-бет). Олардың барлық өлшемдері тең. 1 см б) Жаңа геометриялық денемен таныстыру (“М— 4”, 104- бет) 1 см 4 см 1 см Бұл фигуралар текше бола ма? Неліктен? (жоқ, өйткені барлық өлшемдері тең емес). Бұлар — тік бүрышты параллелепипедтер (остенсивті түрде). Тік бұрышты параллелепипедтің жақтары тік төртбұрыш тәріздес. 3. Текше мен тік бүрышты параллелепипедтің көлемін табу. а) Тік төртбұрыш пен шаршының аудандарын табу ережелерімен таныстыру: Тік төртбұрыштың ауданын табу үшін бірдей өлшеммен берілген ұзындығы мен енін көбейту керек (“М— 3”, 82-бет). Шаршының ауданын табу үшін қабырғаларының үзындықтарын өз-өзіне көбейту керек, яғни шаршының үзындығының квадратын табу қажет. ә) “Көлем” үғымымен таныстыру (“М— 3”, 111—117-бет-тер). Сыйымдылықтары әр түрлі ыдыстар қарастырылады, яғни оларға мөлшерлері әр түрлі сүйықтық қүюға болады. Ыдыстың сыйымдылығы — оның сыйымдылығы, мүнда қай ыдыстың сыйымдылығы артық болса, сол ыдыстың көлемі де артық. Демек, ыдыстың сыйымдылығы — бұл ыдысқа құйылған сұйықтықтың көлемі. б) Сыйымдылық бірлігімен таныстыру: 1 литр (1 л) — сыйымдылық бірлігі, яғни ыдысқа құйылған сүйықтықты литрмен өлшеуге болады, яғни көлемді өлшеуге болады. 1 л
в) Көлемнің бірліктерімен таныстыру.
Бұл - текше. Оның үш өлшемі бар: ұзындығы — 1 см, ені — 1 см, биіктігі — 1 см. Бүл текшенің көлемі — 1 см3 (бір сантиметр куб). —Көлемнің басқа бірліктерін енгізу: (“М— 4”, 107—108-беттер) оқушылар өз беттерімен дециметрмен берілген жәшіктің және метрмен берілген кабинеттің көлемін есептеп табады, демек, көлемді дм куб (дм3) және м кубпен (м3) өлшеуге болады: 1 см3 — қыры 1 см болатын текшенің көлемі; 1 дм3 - қыры 1 дм болатын текшенің көлемі; 1 м3 - қыры 1 м болатын текшенің көлемі. Көлемнің бірліктері арасындағы арақатынас: 1 дм3 =1000 см3 (10 см • 10 cm • 10 cm) 1 м3 = 1000 дм3 (10 дм • 10 дм • 10 дм) 1м3=1000000 см3 г) Сыйымдылық, көлем және масса бірліктері арасында-ғы қатьшас (“М— 3”, 112-бет). 1 литр суды ұзындығы 10 см, ені - 10 см және биіктігі -10 см текше тәріздес ыдысқа құйса, ол толады (мүмкіндігінше көрсету): 1л * 1000 см 3 (10 см • 10 см • 10 cm) 1л = 1 дм 3 (1 дм • 1 дм • 1 дм) - төртінші сыныпта. Көлемі 1000 см3 судың массасы (яғни 1 л) 1 кг-ға тең (үшінші сынып оқулығында берілгендей практикалық жұмысжүргізу (“М— 3”, 112-бет). ғ) Сызықтық, квадрат және кубтық өлшем бірліктерін шатастыруды болдырмас үшін салыстыру (“М- 3”, 113-бет). Сымньң бір өлшемі бар - ұзындығы, оны сантиметрдің көмегімен өлшеуге болады — үзындық бірлігі — 4 см. Жолақшаның екі өлшемі бар: ұзындығы және ені, демек, тік төртбұрыштың ауданын аудан бірлігі — квадрат сантиметрдің көмегімен табуға болады: 4 • 2=8 (см2). Білеушенің үш өлшемі бар: ұзындығы, ені, биіктігі, демек, оның көлемін сантиметр кубтың көмегімен табуға болады — көлемнің бірлігі - 4 • 1 * 1=4 (см). д) Текшенің және тік бүрышты паралеллелепипедтің көлемін өлшеу: Геометриялық денені текшелерден құрастырып, оның неше текшеден құралғанын анықтау (санау арқылы) (“М— 3”, 113-бет). Демек, көлем — кеңістіктің бөлігін алатъш затгьң қасиеті. Текшенің көлемін табу тәсілін келтіру. 1) Бір қабаттағы текшелерді санау: алдыңғы қатарда неше куб сантиметр бар? Артқы қатарда неше куб сантиметр бар? Барлық қатар нешеу? Бірнеше қабаттағы текшелерді санау: фигура неше қабатқа бөлінген? Әр қабатта неше қатар бар? Әр қатарда неше куб сантиметр бар? Ұзындығы 3 см Текшелерге бөлінген фигураның текшелер санын оның өлшемдерімен сәйкестендіру: Ұзындығы (3) - бір қатардағы текшелер осынша (1 см3) Ені (3) - бір қабатта осынша қатар Биіктігі (2) - осынша 3-3-2 Бір қабатта неше куб сантиметр? 3-3=9 (см3) Үш қабатта неше куб сантиметр? 3-3-2=18 (см3) Текшенің көлемін табу: өлшемі ретінде қырының ұзындығын (өйткені текшенің ұзындығы, ені, биіктігі 2 см-ге тең) алуға болады; осы текшені қыры 1 см болатын неше текшемен толтыруға болады: текшенің ұзындығы 2 см, ен-деше бір қатарға 2 текше қоюға болады; текшенің ені 2 см, ендеше бір қабатқа 2 • 2 текше қоюға болады; текшенің биіктігі 2 см, ендеше екі қабатқа (2 • 2) • 2 текше қоюға болады және текшенің көлемі - (2 • 2) • 2=8 (см3). Т екшенің көлемін табу үшін көбейткіш ретінде оның қырының үзындығын үш рет алу және көбейтіндінің мәнін табу керек, яғни үзындығын еніне көбейту, көбейтіндіні биіктігіне көбейту немесе қырының кубын табу керек. 23=8 (см3) Әр түрлі тәсілмен табуды салыстыру. 4 см
Тік төртбүрыштың ауданы: 4 • 2=8 (см2)
Қорапшаның көлемі: (3 • 1) • 2=6 (см3); 3 • (1 • 2)=6 (см3); (3-2)-1=6(см3). Қорапшаның үш әр түрлі жақтарының аудандарының қосындысы: 6+3+2=11 (см3). Осы жерде оқушылар оларды ажырата алу және шатастырмау үшін периметрді (см-сызықтық), ауданды (см2- квадраттық), көлемді (см3- кубтық) қандай бірліктердің көмегімен тапқанын бөліп көрсету қажет. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табу. Алдымен текшенің көлемін табу қайталанады, содан соң оқушылар өз беттерімен тік бүрышты параллелепипедтің көлемін табу ережесін анықтайды, оқулықта дұрыс қорытынды келтірілген: тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табу үшін оның ұзындығын еніне көбейту керек. Сонда шыққан көбейтіндіні биіктігіне көбейту керек. (4 • 2) • 1=8(см3). е) Текше және тік бүрышты параллелепипед туралы түсінікті кеңейту. К Е T O D А B
Барлық жақтарын оқу. AEKD, DKOC, КЕТО, АЕТВ, ЕКОТ, ВТОС жақтарына қандай қырлар жатады және қандай қырлар жатпайды? -АВТЕ (ABCD) жақтарына қандай төбелері жатады, ал қандай төбелері жатпайды? -ВСОТ (DOTC) жақтарына перпендикуляр қырларын ата. -AEKD (EOTK) жақтарына параллель қырларын ата. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|