Лекция Жиын ұғымы, элементі
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
| Лекция 3. Графтар.
Графтардың түрлері. Жазық граф туралы Эйлер теоремасы. Лекция мақсаты: 1.Граф ұғымы және түрлерімен таныстыру. 2.Жазық граф туралы Эйлер теоремасын есеп шығаруда қолдана алу. Математикада әртүрлі обьектілер арасында (сан, шама, фигура) және олардың қасиеттерінің арасында да баййланыстар зерттеледі. Мысалы, сандар арасында: тең, кем, артық, 1-і артық, 2 есе кем, кейін, бұрын, арасында, соңында т.с.с. қатыстары қарастырылады. Натурал сан ұғымын қалыптастыру –бастауыш математика курсының негізгі ұғымы және жалпы математика сандар арасындағы әртүрлі өзара байланысты зерттей отырып дамиды. Ал геометрияда түзулер арасында тең, параллель, перпендикуляр, фигуралар арасында тең, ұқсас; жиыңдар арасында бірігу, қиылысу, ішкі жиын, тең жиын, т.б. қарастырылады. Екі жиын арасындағы қатысты бинарлық қатыс деп атайды. Анықтама. X жиынының элементтерінің арасындағы немесе Х жиынындағы қатыс деп ХхХ декарттық көбейтіндісінің кез келген ішкі жиынын атайды. Қатысты латынның бас өріптерімен белгілейді: P,Q,R,S,... т.с.с. Сонымен, егер Х жиынының элементтерінің арасындағы қатыс R болса, онда RХхХ болады. Қатыстың кескінін, яғни сызбаны граф дел атайды. Граф, график — гректің сөзі, "жазамын" деген мағынасын білдіреді. Х жиынында берілген R қатысы X жиынынан алынған осы қатыспен байланысқан элементтердің реттелген қостарын тізіп жазу арқылы беріледі. Бұл жағдайда қатыстың элементтерін тізіп жазу формасы әртүрлі болуы мүмкін. Мысалы, Х = {4,5,6,7,9} жиынындағы қандай да бір R қатысының берілуін мынандай қостар жиыны {(5,4), (6,4), (6,5), (7,4), (7,5), (7,6), (9,4), (9,5), (9,6), (9,7) немесе сызбадағы граф арқылы беруге болады. Көп жагдайда X жиынындағы R қатысы осы қатыста болатын элементтер қостарының жиынының сипаттамалык қасиетін көрсетү арқылы беріледі. Бұл қасиет екі айнымалысы бар сөйлем. Яғни теңдеу және теңсіздік түрінде тұжырымдалады. Мысалы, N натурал сандар жиынындағы мына қатыстар: “х саны у-тен артық”, “х саны у-тен 3 есе кем” т.с.с. ХУ, ХУ, х=у+1, у=3+х, ху, т.с.с. Х=1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15, х=3у Орта және бастауыш мектеп математикасында қатыс ұғымы жалпы түрде енгізілмейді, бірақ әртүрлі объекьілер арасындағы нақты қатыстар қарастырылады. Бастауыш мектеп математикасында сандар арасындағы қатыстарға ерекше көңіл бөлінеді. Оларды қысқа түрде жазылған екі айнымалысы бар сөйлем ретінде, кесте толтыру арқылы т.с.с. түрде беріледі. Қатыстардың көп түрімен бастауыш мектеп оқушылары мазмұнды есептер (мәтіндік) шығаруда кездеседі. Мысалы, “Бір сөредегі кітап саны екінші сөредегіге қарағанда 3 есе артық. Бір сөреден 8 кітапты алып, екінші сөреге 5 кітапты қойғанда екінші сөредегі кітап біріншіге қарағанда 17-ге кем болады. Әрбір сөреде қанша кітап болды?”. Бұл есепті шығарғанда оқушы “есе артық”, “кем” қатыстарын жақсы білуі керек. Математикада екі объектінің арасында әртүрлі қатыстар қандай да бір Х жиынында қарастырылып, қостардың жиынын береді. Қатыстың қасиеттеріне қарай оларды ортақ қасиеттері бойынша классификациялау керек. Рефлексивтілік. Егер әрбір элемент өзімен өзі R қатыста бола алса, онда R қатысы рефлексивті деп аталады. Бұл анқытаманы қысқаша былай жазуға болады. R рефлексивті: хХ, х Rх Симметриялық. Егер X жиынындағы х элемент у элементімен R қатыста және у элементі х элементімен R қатыста болса, онда R қатысы симметриялық деп аталады, яғнм R симметриялық қатыс х, уХ үшін хRууRх. Антисимметриялық. Егер X жиынын ешбір х және у элементі үшін бір мезгілде ху, хКу=>уКх бола алмаса, онда R қатысы антисимметриялы деп аталады. Мысалы, “еселі”, "кем" қатыстары 2<5=>5<2 Транзитивтілік. Егер х,у,zХ элементі үшін хRу уRz=>хRz шығатын болса, онда R қатысы транзитивті деп аталады. "kем" - 3<4 және 4<5=>3<5 “еселі” 8:4 және 4:28:2 Анықтама. X жиынындағы R қатысты эквиваленттік қатыс деп атайды, егер ол: рефлексивтік, симметриялық, транзитивтік үш қасиетке ие болса. Анықтама. Егер R қатысы X жиыны қиылыспайтын ішкі жиындарға бөлсе, онда R қатысын эквивалентті қатыс деп атайды. Анықтама. Егер R қатысы эквивалентті қатыс болса, онда ол X жиынын қиылыспайтын ішкі жиындарға бөледі дейді Анықтама. Егер X жиынындағы R қатысы антисимметриялық және транзитивтік қасиетке ие болса, онда ондай қатысты реттік қатыс деп атайды. R қатысы берілген жиынды реттелген жиын деп атайды. Егер реттік қатыста рефлексивтік қасиет орындалса, онда ол қатаң емес реттік қатыс деп аталады. Ал егер орындалмаса қатаң реттік қатыс деп атайды, Мысалы: Х-кесінділер жиыны, онда мынадай қатыстар берілген болсын: “тең”, “ұзын”, “параллель”, “перпендикуляр”, графын сыз, қасиетін анықта. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|