Лекция Математикалық статистика элементтері Математикалық статистикада негізгі ұғымдары және анықтамалар. Статистикада белгісіз үлестірім заңын анықтау
Мысал. Таңдама көлемі n = 100 болған төмендегідей берілген үлестірімнің жиілік гистограммасын
жүктеу/скачать 124,27 Kb.
|
12-лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- 4. Үлестірімнің эмпирикалық функциясы. Анықтама.
Мысал. Таңдама көлемі n = 100 болған төмендегідей берілген үлестірімнің жиілік гистограммасын құрыңдар.
Шешуі. Абсцисса өсінде узындығы h = 4 ке тең болған берілген аралықтар кесіндісін құрамыз. Осы аралық устінен абсцисса өсіне параллель және одан тең қашықтықтағы жиілік тығыздығы ni / h болған кесінділер өткіземіз. Мысалы (1,5) аралық устінен абсцисса өсіне параллель, ni / h = 10/4 =2.5 қашықтықта кесінді құрамыз, басқа қалған кесінділерде сәйкес ретінде осылай құрылады. Ізделінген жиілік гистограммасы төмендегі сызбада бейнеленген. ni / h 13 12 5
3 2 1 1 5 9 13 17 21 х 4. Үлестірімнің эмпирикалық функциясы. Анықтама. Үлестірімнің эмпирикалық функциясы деп әрбір х мәні үшін X<x оқиғасының қатысты жиілігін анықтайтын F*(x) функциясы айтылады, яғни F*(x) = P*(X < x) = nx/n, мұндағы nx - х-тен кіші xi варианталар саны; n – таңдама көлемі. Эмпирикалық функцияның анықтамасынан F*(x) қасиеттері F(x) функциясының қасиеттерімен бірдей екендігін байқаймыз: а) оның мәндері [0,1] кесіндісінде жатады; б) ол кемімелі емес; в) егер x1 - ең кіші варианта, ал xk - ең үлкен варианта болса, онда кез келген х £ х1 үшін F*(x)=0 және кез келген хk х үшін F*(x)=1 болады. Бернуллидің үлкен сандар заңы бойынша оқиғаның пайда болуының қатысты жиілігі ықтималдығы бойынша осы оқиғаның ықтималдығына ұмтылады, яғни , олай болса . Сонымен, F*(x) үлестірімнің эмпирикалық функциясы F(x) үлестірім функциясының теориялық (интегралалдық) бағасы болып табылады. F*(x) функциясын құру үшін қатысты жиіліктің статистикалық қатарын қолданамыз: немесе . F*(x)-тің графигі сатылы үзілісті сызықтар болады, секірістер бақыланып отырған мәндерге сәйкес келеді және осы мәндердің қатысты жиілігіне тең (13 суретті қара). 13 сурет
(x1 , 0 ) , (x2 , p1* ), …, (xi , j* ),…, (xk , 0 ) нүктелерін кесінді арқылы немесе ирек сызықпен жалғайды. Бұл сызық F(x) үлестірім теориялық функциясының жуық графигі болады (14 суретті қара). 14 сурет Мысал . Таңдаманың үлестірім функциясы бойынша эмирикалык үлестірім функциясын жазыңдар және графигін сызыңдар.
Шешуі: Таңдаманың көлемі п ==5 +10 + 20 + 25 + 40 = 100-ге тең. Ең кіші варианта 1-ге тең, онда F*(х)=0, болғанда. жүктеу/скачать 124,27 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|