Лекция Математикалық статистика элементтері Математикалық статистикада негізгі ұғымдары және анықтамалар. Статистикада белгісіз үлестірім заңын анықтау
Статистикада белгісіз үлестірім заңын анықтау
жүктеу/скачать 124,27 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.Статистикада геометрикалық құрылымдар. Полигон және гистограмма.
- Гистограмма (гр. hіstos
| 2.Статистикада белгісіз үлестірім заңын анықтау.
Қандай да бір X белгісін ( X кездейсоқ шамасын) зерттеу үшін n тәуелсіз сынақ жүргізілсін (өлшеу, бақылау). Олардың әрқайсысында X шамасы қандай да бір мәндер қабылдасын. Кез келген таңдама аламыз (немесе қарапайым статистикалық қатар): 1 кесте
Егер таңдаманы өсу ретімен орналастырсақ, онда вариациалық деп аталатын қатар аламыз: 2 кесте
Мұндағы x1 = xmin , xk = xmax . Егер xi вариантасының ni және салыстырмалы жиілігі = pi* (i= 1,2,…,k) болса, онда жиіліктердің статистикалық қатарын (3 кестені қара) және салыстырмалы жиіліктің статистикалық қатарын алуға болады (4 кестені қара), мұнда i = n: 3 кесте
4 кесте
Практикада үлкен көлемді таңдама кездеседі немесе ізделінді белгі үзіліссіз болады (яғни X қандай да бір аралықтың кез келген мәнін қабылдайды). Бұл жағдайда интервалдық статистикалық қатар деп аталатын қатар құрады. Оның үшін бақыланып отырған мәндердің жиынын Δx = x1 - x0 = x2 – x1 =… тең ұзындықты [x0 , x1] , [x1 , x2 ] және т.с.с. аралықтарына бөледі. Δx ұзындығы мен аралық санын анықтау басты сұрақ болып табылады. Келесі тәсілді қарастырайық: Δx ≈ (xmax-xmin)/(1-loq2n) - Стерджес формуласы деп айтылады. Мұндағы R = xmax- xmin = b - a - таңдама құлашы; ; - интервалдар саны, яғни Δx ≈ . Бірінші интервалдың басы ретінде xнач = xmin- шамасын алуға болады. Интервалдық қатардың екінші және үшінші жолдарына сәйкес интервалға түсетін бақылау саны (яғни интервалдың варианталарының жиілігінің қосындысы) және интервалдың варианталарының қатысты жиілігінің қосындысы жазылады. Сонымен, интервалдық қатар: 5 кесте
Егер варианта орнына интервал ортасын алсақ, интервалдық қатардан топталған немесе дискретті статистикалық қатар алуға болады (6 кестені қара): 6 кесте
Статистикалық қатарлар (жиілік, салыстырмалы жиілік, жиілік және салыстырмалы жиіліктің интервалдық және дискретті қатарлары) үлестірімнің белгісіз заңының бағасы болады. Бернулли теоремасына сәйкес оқиғаның пайда болуының салыстырмалы жиілігі ықтималдығы бойынша осы оқиғаның ықтималдығына ұмтылады ( ). Салыстырмалы жиіліктің статистикалық қатары қарастырылып отырған кездейсоқ шаманың эмпирикалық үлестірімі болады деген қорытынды жасауға болады, яғни теориялық кездейсоқ шаманың үлестірім қатарының аналогы болады. 3.Статистикада геометрикалық құрылымдар. Полигон және гистограмма. Үлестірімнің геометриялық заңының аналогы – үлестірімнің көпмүшелігін алу арқылы вариациалық қатарды басқаша өңдеуге болады. Енді 3 немесе 4-кесте бойынша координаталық жазықтықта (xi , ni ) немесе (xi , pi* ) нүктелерін саламыз, сосын оларды кесіндімен жалғаймыз. Алынған фигура жиілік полигоны немесе салыстырмалы жиілік полигоны деп аталады (11 суретті қара). 11 сурет
Гистограмма (гр. 'hіstos' – бағана және gramma – жазу, әріп) – атегорияларға топтастырылған интервалды-деңгейлік мәліметтерді көрсететін тізбектелген тік бұрыштардан тұратын схемалық жиіліктің бөлінісінің бейнеленуі. Бағаналы диаграмма қандай да бір шаманы бейнелейтін диаграмманың бір түрі. Ол өзара қатар ОХ осінде орналасқан тік төртбүрыштардан тұрады. Мұндағы әр тік төртбүрыштың ауданы берілген шаманың осы төртбұрыш орналасқан интервалға түсу жиілігіне пропорционалды. Егер шамалардың максималды жөне минималды мәндерінің айырымы аз болса. Гистограмма көрнектірек болады. Қатысты жиілік гистограммасы кездейсоқ шаманың f(x) үлестірімінің дифференциалдық функциясының (тығыздықтың) статистикалық аналогы болып табылады. Мысалы, статистикалық гипотезаларды тексеру есептерінде гистограмманы үлестірімінің теориялық тығыздығының графигімен салыстырады және қарастырылып отырған кездейсоқ шаманың үлестірімі туралы болжам жасайды. Гистограмманы салу үшін интервалдық қатарды қолдануға болады. Гистограмма – бұл сатылы фигура, ол табаны интервал ұзындығы, биіктігі li = немесе li = болатын тіктөртбұрыштардан тұрады. Бірінші жағдайда жиілік гистограммасын, екіншісінде – қатысты жиілік гистограммасы (12 суретті қара). 12 сурет
Мысал. Төмендегідей берілген таңдама үлестірімі бойынша жиілік полигонын құрыңдар.
Шешуі. Абсцисса өсінде xi варианталарға сәйкес сандарды белгілеп шығамыз, ал ордината өсінде ni жиілікке сәйкес сандарды белгілейміз. Осыларға сәйкес болған (xi , ni ) нүктелерді белгілеп, оларды қосып шығамыз. Алынган сызба жиілік полигоны болады(сызба). ni 20 ° 14 °
6 ° 0 1 4 5 7 жүктеу/скачать 124,27 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|