Лекция Төртбұрыштар тақырыбын оқыту. Жоспары
Теорема. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең және қарама-қарсы бұрыштары да тең
жүктеу/скачать 261,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема. Параллелограмның диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді.
| Теорема. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең және қарама-қарсы бұрыштары да тең.
Дәлелдеуі. АВСD параллелограмының АС диагоналы оны екі АВС және СDА үшбұрыштарына бөледі (6.7-сурет). Мұнда АВ||СD болғандықтан, айқыш бұрыштар ретінде 1=2 және АD||ВС болғандықтан, 3= . Онда АВС және АDС үшбұрыштарының бір қабырғасы ортақ және оған іргелес сәйкес бұрыштары тең, яғни үшбұрыштар теңдігінің П белгісі бойынша бұл үшбұрыштар тең. Олай болса, АВ=СD, АD=ВС, В= және 1=2, 3= болғандықтан, . Теорема дәлелденді. C B C B 2 4 2 3 1 O
D A D A 6.7- сурет 6.8- сурет Теорема. Параллелограмның диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. Дәлелдеуі. АВСD параллелограмын қарастыралық (6.8 - сурет). АС және ВD диагональдарының қиылысу нүктесі О болсын. Паралелограмның қарама-қарсы қабырғалары тендігінің қасиеті бойынша АD=ВС және айқыш бұрыштар ретінде =, . Онда үшбұрыштар теңдігінің II белгісі бойынша ∆АОD=∆СОВ. Осыдан АО=ОС және ВО=ОD. Теорема дәлелденді. Параллелограммның қарама-қарсы қабырғаларының теңдігі туралы қасиетін бекіту үшін оқушыларға төмендегі ауызша есептерді ұсынуга болады: 1.АВСD параллелограмының АВ және ВС қабырғалары сәйкесінше 9 см және 6 см. СD және АD қабырғалары неге тең? 2. АВСD параллелограмының АВ және ВС қабырғалары сәйкесінше 9 см және 6 см. АВСD параллелограмының периметрі неге тең. 3.Параллелограмның периметрі 28, оның бір қабырғасы 9 см. Параллелограмның барлық қабырғасын тап. 4. Параллелограмның периметрі 38. Параллелограммның көршілес жатқан қабырғаларының қосындысы неге тең? Осы сияқты ауызша есепті параллелограммның қарама-қарсы бұрыштарының теңдігі мен бір қабырғасына іргелес бұрыштарлың қосындысы туралы қасиетін бекітуге де ұсынуға болады: 1.АВСD параллелограмының =43. Параллелограммның қалған бұрыштарының градустық өлшемін табыңыздар. 2. Параллелограмның қарама-қарсы екі бұрышының қосындысы 132 Осы бұрыштардың әр қайсысының градустық өлшемін табыңыз. 3. Параллелограмның екі бұрышының қосындысы 120°. Бұл бұрыштар параллелограммның бір қабырғасына тиісті болуы мүмкін бе? 4.Параллелограмның бір бұрышы екіншісінен 12° кіші. Бұл бұрыштар қарама-қарсы бұрыштар болуы мүмкін бе? Параллелограммның диагональдарының қасиеті туралы теореманы бекіту үшін оқушыларға дайын сызбамен берілген келесі есепті ауызша шығаруға ұсынылады (6.6 - сурет). 1. АВСD параллелограмының ВD диагоналі 12 см. О нүктесі параллелограмның диагональдарының қиылысу нүктесі. DО кесіндісі неге тең? 2. О нүктесі АВСD параллелограмының диагональдарының қиылысу нүктесі. Егер АО=9 см болса, АС диагоналі неге тең? 3. АВСD параллелограмының АD қабырғасы 9 см, ал оның диагональдары 14 см және 10 см. О нүктесі диагональдарының қиылысу нүктесі. АОD үшбұрышының периметрі неге тең? 4. АВСD параллелограмының диагональдары тең. О нүктесі -диагональдардың қиылысу нүктесі. АОD үшбұрышы тең бүйірлі екенін дәлелдеңіздер. Осыдан кейін парллелограмның қаситтерін пайдаланып оқулықтан есптер шығарылады. жүктеу/скачать 261,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|