Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону
i(t) = Imс sin ωt .
uC = 1 / C · ∫ i dt,
Используем уравнение связи между током и напряжением в емкости
uC = 1 / (ωC) · ImC (-cos ωt ).
и получим
Заменим –cos на sin
uC = 1 / (ωC) · ImC sin(ωt - 90°).
для действующих значений
UC = 1 / (ωC) · IC
Уравнение показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину XC = 1 / (ωC) называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рисунке
В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений:
Активное. Активным называют сопротивление резистора.
Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.
Условное обозначение
Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное XL и
емкостное XC и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула XL = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина XL линейно зависит от частоты.
Для емкостного сопротивления выше была получена формула XC = 1 / ωC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина XC зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = XL - XC
Цепь с последовательным соединением элементов R. L. C
Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.
1. Определение сопротивлений.
Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам
XL = ωL,
XC = 1 / ωC,
ω = 2πf.
2. Расчет напряжений на элементах
UR = I R, ψuR = ψi ;
UL = I XL, ψuL = ψi + 90° ;
UC = I XC, ψuC = ψi - 90°.
Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.
Ú = ÚR + ÚL + ÚC.
Анализ расчетных данных.
В зависимости от величин L и С возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC.
Для варианта XL > XC угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид
Для варианта XL < XC угол φ < 0, UL < UC. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид
Для варианта XL = XC угол φ = 0, UL = UC. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер
Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину
Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением
φ = arctg((XL - XC) / R),
и называют углом сдвига фаз. С учетом него можно дать дополнительные связ
