Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами

Расчет электрических цепей синусоидального тока

• Эл.цепь, в которой происходит преобразование эл.энергии в тепловую, и в которой происходит изменение энергии электрического и магнитного полей, характеризуется основными элементами:
• Резистором с сопротивлением R
• Индуктивной катушкой с индуктивностью L
• Конденсатором с емкостью С

• В активном сопротивлении R
• происходит преобразование электромагнитной энергии в тепло.
• Напряжение на резисторе и ток в нем связаны законом Ома

• Элементы, связанные только с магнитным полем, учитывающие его энергию и явление самоиндукции, характеризуют индуктивностью L.
• При изменении тока i в индуктивности L возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока

• Для прохождения тока через индуктивность, источник расходует
• часть своего напряжения на преодоление ЭДС самоиндукции.
• При этом поступающая от него энергия накапливается в магнитном поле катушки

• Элементы, связанные только с электрическим полем и
• учитывающие его энергию,
• характеризуют емкостью С.
• При изменении напряжения Uc на емкости С, изменяется величина накопленного в ней заряда, что соответствует протеканию в цепи электрического тока

и

• Пусть в цепи протекает ток
• Цепь с сопротивлением R.
• По закону Ома, напряжение на активном сопротивлении

• Соотношение между током и напряжением показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме и на комплексной плоскости.

• 2. Цепь с индуктивностью L
• Под действием синусоидального
• напряжения в цепи с индуктивной катушкой проходит синусоидальный ток

• Зададим изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону
• i(t) = ImL sin ωt
• Используем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности
• uL = L · di / dt
• и получим
• uL(t) = ωL · ImL cos ωt
• Заменим cos на sin и получим
• uL(t) = ωL · ImL sin(ωt + 90°).

• для действующих значений

• UL = ωL · IL.

• Уравнение показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину XL = ωL называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рисунке