Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
Егер екі көпбұрыш теңқұрамды болса, онда олар теңшамалы болады
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
| Егер екі көпбұрыш теңқұрамды болса, онда олар теңшамалы болады.
Мысалы, 10.2-суретте бейнеленген үшбұрыш пен квадрат теңқұрамды сондықтан олар теңшамалы. Көпбұрыштың ауданын жазықтықтың сол көпбұрыш алатын бөлігінің шамасы деп ұғамыз. Ауданды өлшеу, кесінділердің ұзындығын өлшеуге ұқсас, таңдап алынған өлшем бірлігі арқылы жүзеге асырылады. Ауданның өлшем бірлігіне қабырғасының өлшем бірлігіне тең квадрат алынады. Айталық кесінділердің өлшем бірлігіне сантиметр алынса, ал ауданның өлшем бірлігіне қабырғасы 1 см-ге тең квадрат алынады. Мұндай квадрат квадрат сантиметр деп аталып, см2 деп белгіленеді. Осыған ұқсас квадрат метр (м2), квадрат милиметр (мм2) және т.с.с. анықталады. Ауданның таңдап алынған өлшем бірлігіне сәйкес әрбір көпбұрыштың ауданы оң санмен өрнектеледі. Бұл сан берілген көпбұрышқа өлшем бірлігін және оның бөліктерінің неше рет салынғанын көрсетеді. Мысалдар қарастырайық. 3, а-суретте тіктөрбұрыш кескінделген, оған квадрат сантимерт дәл 6 рет салынады. Бұл тіктөртбұрыштың ауданы 6 см2 –ге тең екнінін білдіреді. 3, ә-суреттегі АВСД трапециясына квадрат сантиметр 2 рет салынып, трапецияның бөлігі СДЕ үшбұрышы қалады, оған квадрат сантиметр тұтас сыймайды. Осы үшбұрыштың ауданын өлшеу үшін квадрат сантиметрдің үлестерін, мысалы квадрат милиметрді қолдану керек. Ол - квадрат сантиметрдің 0,01 бөлігі. 3,б-суретте көрсетілгендей, квадрат сантиметр 100 квадрат милиметрге бөлінген (бұл сурет және 3, в-сурет көрнекілік үшін үлкейтілген масштабпен берілген). 3, в –суретте квадрат милиметр СДЕ үшбұрышына 14 рет салынып, бұл үшбұрыштың квадрат милиметр толық салынбайтындай тағы да бөлігі (ол суретте штрихталған) қалған. Сол себепті АВСД трапециясының ауданы жуықтап алғанда 2,14 см2-ге тең деуге болады. СДЕ үшбұрышының қалған бөлігін квадрат сантиметрдің тіпті ұсақ үлестерімен өлшеп, трапеция ауданының барынша дәл мәнін табуға болады. Өлшеудің осы процесін одан ары жалғастыруға болғанымен, іс жүзінде онша ыңғайлы емес. Әдетте көпбұрышқа қатысты тек кейбір кесінділерді ғана өлшеп алып, содан кейін белгілі формулалар бойынша ауданды есептейді. Бұл формулаларды қорытып шығару аудандардың қазір біз қарастыратын қасиеттеріне негізделген. В С
1см А 1см Е D S=6 cм2 а) ә) б) в)
10.3-сурет Бәрінен бұрын, егер екі көпбұрыш тең болса, онда аудандардың өлшем бірлігі мен оның бөліктері мұндай көпбұрыштарда бірдей сан рет салынатынын, яғни келесі қасиеттердің орындалатынын айта кетейік: Жалпы, фигура ауданы ұғымын (кесінді ұзындығы ұғымына ұқсас) қатаң математикалық түрде төмендегі аксиомалардан алуға болады: 1. Тең фигуралардың аудандары тең. Егер фигура қандай да бір екі басқа фигураларға бөлінсе, онда берілген фигураның ауданы осы бөліктерінің аудандарының қосындысына тең. 3. Қабырғасы бір өлшем бірлігіне тең квадрат ауданы 1-ге тең. Әрине, бұл аксиомалар аудан ұғымының көрнекілігінен шығатын қарапайым қасиеттер және олар фигура ауданын өлшеу үдерісінде анықталады. Осы аксиомалардан мынадай салдарлар шығады. Салдар 1. Егер бір фигура екінші фигураның бөлігі болса, онда бұл фигураның ауданы екінші фигураның ауданынан кем болады. Салдар 2. Теңқұрамды фигуралардың аудандары да тең болады. Бұған кері тұжырым орындала бермейді, яғни аудандары тең (тең шамалы) фигуралар тең құрамды бола бермейді. Мысалы, дөңгелек пен квадраттың аудандары тең болуы мүмкін, ал бұл фигуралар тең құрамды бола алмайы. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|