Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
Теорема. Егер төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары қос-қостан тең болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема. Егер төртбұрыштың қарама-қарсы бұрыштары тең болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады. Теорема.
- 15-лекция Жазық фигуралардың аудандары Жоспары
- 1 Жазық фигуралардың ауданы ұғымы
| Теорема. Егер төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары қос-қостан тең болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады.
Дәлелдеуі. АВСD төртбұрышында АВ=СD және АD=ВС болсын (6.16-сурет). АС диагоналы оны екі АВС және АDС үшбұрышына бөледі. Бұл үшбұрыштардың АС қабырғасы ортақ және былайғы қабырғалары қос-қостан тең. Онда үшбұрыштар теңдігінің 3-белгісі бойынша ∆АВС=∆СDА. Олай болса, 1=2 және 3=, яғни айқыш бұрыштар тең. Сондықтан АВ||СD және АD||ВС. Онда АВСD - параллелограмм. Белгі дәлелденді. Параллелограмның 3-белгіcі мен 4-белгіcі оқушыларға өз бетінше дәлелдуге ұсынылады. Теорема. Егер төртбұрыштың қарама-қарсы бұрыштары тең болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады. Теорема. Егер төртбұрыштың диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінсе, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады (6.17-сурет). Осы төрт белгінің әр қайсысын пайдаланып, төртбұрыштардың параллелограмм екендігін анықтауға есептер шығарылады. 15-лекция Жазық фигуралардың аудандары Жоспары: 1. Жазық фигуралардың ауданы ұғымы 2. Квадраттың ауданы 3. Тіктөртбұрыштың ауданы 4. Параллелограмның ауданы Әдебиеттер: 1. Рахымбек Д., Кенеш Ә.С.Мектеп геометрия (планиметрия) курсын оқыту әдістемесі: Оқу құралы. / Д. Рахымбек, Ә.С.Кенеш –Алматы: Эверо,2015. – 320 б. 2. Мектеп оқулықтары 3. Мұғалімге арналған оқу-әдістемелік құралдар 1 Жазық фигуралардың ауданы ұғымы Алғаш рет аудан ұғымымен мектеп оқушылары төменгі сыныптарда кездеседі. Олар тіктөртбұрыштың, шаршының, үшбұрыштың, дөңгелектің аудандары және кубтың, тікпараллелепипед пен тікцилиндр беттерінің аудандарымен таныс. Жалпы, фигуралар ауданы ұғымын біз күнделікті іс-тәжірибемізде жиі қолданамыз. Мысалы, біздің отырған сынып бөлмесінің ауданы, саяжайға бөлінген жердің ауданы, футбол алаңының және т.с.с. Оқушыларға практикалық мазмұндағы бірнеше есептер береді. 1-есеп. Сынып терезесінің қабырғалары 95 см және 42 см. Ауданын тап. 2-есеп. Алдын-ала өлшеу жұмыстарын атқару арқылы, сынып тақтасының, сынып столының, сынып журналы мұқабасының аудандарын тап. Келесі әңгімені былай өрбітуге болады. 1. Біз геометриялық фигура – тіктөртбұрыштың ауданын есептедік, нәтижесінде оң сан шықты. Байқағанымыздай, тіктөртбұрыш ауданын табу дегеніміз – тіктөртбұрыш қабырғаларымен шектелген жазықтық бөлігінің өлшемін анықтайтын оң санды табу. 2. Тіктөртбұрыштың ауданының өлшем бірлігі үшін қабырғасы бірге тең квадрат алынған. 3. Тіктөртбұрышты сипаттайтын сандардың төмендегідей қасиеттері бар: оларды бір–бірімен салыстыруға (сынып тақтасы ауданы стол беті ауданынан үлкен т.с.с.), қосуға және азайтуға (екі столды қосуға, стол бетінің бір бөлігін жауып қоюға т.с.с.) болады. 4 Тіктөртбұрыш ауданы оның кеңістікте қалай орналасқанына тәуелсіз. 5 Тіктөртбұрыш ауданы төмендегідей талаптарды қанағаттандырады: 1) Тең тіктөртбұрыштар аудандары тең болады (кітаптың екі бетінің ауданы тең т.с.с.). 2) Егер тіктөртбұрыш бірнеше тұйық фигурадан тұратын болса, оның ауданы оның бөліктерінің аудандарының қосындысына тең (стол беті бірнеше бөліктен тұрса ауданы сол бөлік аудандарының қосындысына тең). Бұл әңгіме, бір жағынан оқушылардың тіктөртбұрыш ауданы туралы мағлұматтарды есіне түсіріп, қайталауға мүмкіндік берсе, екінші жағынан, оларды жаңа ұғымдармен таныстырып өтеді. Мұғалім кесіндінің ұзындығы мен жазық фигура ауданы ұғымдарын салыстырады. Кесіндінің ұзындығы дегеніміз белгілі бір масштабтық кесіндімен салыстырғандағы осы кесіндінің өлшемі болаты сан екені белгілі. Жазық фигура ауданы дегеніміз де осы сияқты түсінік. Енді жазық фигуралардың ауданы ұғымын анықтамастан бұрын, бұл ұғымның кесінді ұзындығы ұғымымен салыстырғандағы кейбір ерекшеліктерін атап өтелік. Екі кесіндінің ұзындықтары тең болса, онда бұл кесінділер тең болады; екі бұрыштың градустық (немесе радиандық) өлшемдері тең болса, онда бұл бұрыштар да тең болатынын жақсы білеміз. Ал фигуралардың аудандарын өлшеу үдерісінде бұл қасиеттер орындала бермейді. Яғни әр түрлі, өзара ұқсас емес фигуралардың аудандары бірдей бола беруі мүмкін. Мысалы қабырғалары 6 және 4, 3 және 8, 12 және 2 болатын тік төртбұрыштардың аудандары тең, бірақ олар өзара тең емес. Аудандары тең көпбұрыштарды теңшамалы көпбұрыш дейді. Егер көпбұрыштар тең болса, онда олар теңшамалы болады. Бірақ теңшамалы фигуралар өзара тең бола бермейді. Егер екі тең тіктөртбұрыш екі–үш тең және тең емес әртүрлі үшбұрыштар, тіктөртбұрыштар алып, оларды біріктіріп жаңа фигура бейнелеуге болады. Пайда болған жаңа фигураға қарап отырып, оның ұзындығы немесе еніне емес, әлгіндей жеке фигуралар бір жаңа фигура құрап тұрғанына мән беру керек. Теңшамалы фигура мен теңқұрамды фигура арасында байланыс бар. Егер екі фигураны қос–қостан өзара тең бөліктерге бөлу мүмкін болса, онда бұл фигураларды теңқұрамды деп атаймыз. 10.1-суретте тең құрамды фигуралар бейнеленген. Екі көпбұрыш тең құрамды делінеді, егерде олар саны бірдей өзара қос-қостан тең болатын көпбұрыштарға бөлуге болатын болса. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|